关于您提出的“羁押第一天是否算刑期以及如何计算”的问题，这是一个涉及刑事诉讼程序和刑期计算的重要法律问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、羁押期限的第一天是否计算在内
在大多数情况下，羁押期限的第一天是计算在内的。羁押期限是对犯罪嫌疑人或被告人人身自由限制的时间段，其计算对于保障犯罪嫌疑人的合法权益至关重要。根据我国刑事诉讼程序的一般原则，羁押期限是从犯罪嫌疑人、被告人被实际羁押之日起开始计算，且期间包括第一天和最后一天。也就是说，羁押期限的起点日与终点日均包含当日。
二、刑期的计算方式
刑期的计算并非简单地从进入看守所（即羁押）的那一刻起算，而是依据最终被判处的刑罚种类以及《中华人民共和国刑法》的相关规定来确定。具体来说：
管制：根据《刑法》第四十一条的规定，管制的刑期是从判决执行之日起计算。若判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期二日。
拘役：依照《刑法》第四十四条的规定，拘役的刑期同样是从判决执行之日起计算。在判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。
有期徒刑：按照《刑法》第四十七条的规定，有期徒刑的刑期也是从判决执行之日起计算。在判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。
特殊情形：对于无期徒刑，由于它是剥夺犯罪分子终身自由的刑罚，因此不存在刑期折抵的问题。对于死刑缓期执行后减为有期徒刑的情况，其刑期是从死刑缓期执行期满之日起计算，之前在看守所的羁押时间不能折抵。
三、特殊情况下的起算点
尽管一般情况下羁押期限的第一天是计算在内的，但在某些特殊情况下，如《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零五条所规定的情形，期间开始的时和日可能不算在期间以内。这主要适用于刑事拘留的情形，而对于逮捕后的侦查羁押期限，则一般是从逮捕执行之日起计算，并包含当天。
四、法律程序的复杂性与羁押期限的计算
在特定案件中，由于案件特性、法律程序等复杂因素，羁押期限的计算方法可能会有所不同。例如，依法延长羁押期限或在多个诉讼阶段衔接时，具体的计算方式可能会发生变化。因此，在实际操作中需根据相关法律法规及司法实践中的操作准则进行精确计算。
五、超期羁押的救济途径
如果犯罪嫌疑人或被告人认为自己的羁押期限已经届满而未被释放，有权向办案机关提出申诉或控告。依据相关法律规定，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时审查处理，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵害。若超过法定的羁押期限仍未办结案件，犯罪嫌疑人、被告人或其法定代理人、近亲属、辩护人有权要求解除强制措施。
综上所述，羁押期限的第一天在大多数情况下是计算在内的，但刑期的计算并非简单地从进入看守所的那天开始，而是根据判决确定的刑罚种类，并依据《刑法》的相关规定从判决执行之日起计算。在判决执行前先行羁押的，可以根据不同刑罚种类的规定进行刑期折抵。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请咨询专业律师以确保您的合法权益得到妥善维护。