刑事拘留当天确实算一天，这是基于我国《刑事诉讼法》及相关司法解释的明确规定。以下是对此问题的详细解析：
一、法律依据与计算方式
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证，并立即将被拘留人送看守所羁押。这一规定明确了拘留的起始时间，即拘留证出示并实际执行拘留的时间。
- 同时，虽然《刑事诉讼法》第一百零五条规定“期间开始的时和日不算在期间以内”，但这一原则主要适用于一般期间计算，对于拘留期限的计算，有特别规定，即拘留当天计入拘留期限。
计算方式：
- 刑事拘留的期限以日为计算单位，从实际执行拘留之日起连续计算。例如，如果某人在1月1日被刑事拘留，那么1月1日这一天就计入拘留期限内。
- 拘留期限的结束时间则是以日为单位计算的整段时间的最后一日的截止时间为24点。例如，如果某人被拘留7天，从1月1日开始，那么拘留期限将在1月7日的24点结束。
二、刑事拘留的具体期限与延长
一般情况：
- 在大多数情况下，刑事拘留的期限为3日。这是为了初步调查案件情况，确定是否需要进一步采取强制措施。
特殊情况延长：
- 若案情复杂或存在其他特殊原因，如需要进一步调查取证、嫌疑人可能逃跑或毁灭证据等，拘留期限可以延长1至4日。
重大嫌疑分子：
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，由于案件性质更为严重，拘留期限可以延长至30日。这是为了确保有足够的时间来彻底查清案件事实，防止嫌疑人逃避法律制裁。
三、刑事拘留期间的注意事项
临时性措施：
- 刑事拘留只是临时性的强制措施，并非最终的处罚结果。它是为案件侦查而采取的一种手段，嫌疑人的合法权利仍应得到保护。
提请逮捕：
- 公安机关对被拘留的人，如果认为需要逮捕，应当在拘留后的三日以内（特殊情况下可延长一日至四日，对重大嫌疑分子可延长至三十日）提请人民检察院审查批准。这一程序确保了逮捕措施的合法性。
检察院决定：
- 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。这一环节是司法监督的重要体现，有助于防止滥用拘留权。
四、实际案例说明
假设某人在2023年5月1日上午10点被刑事拘留，那么：
- 拘留当天（5月1日）即计入拘留期限。
- 如果拘留期限为3日，则拘留期限将在5月3日的24点结束。
- 如果因案情复杂需要延长拘留期限，比如延长4日，则拘留期限将在5月7日的24点结束。
总结来说，刑事拘留当天确实算一天，且拘留期限的计算必须严格遵守法律规定，确保嫌疑人的合法权益不受侵犯。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。