您好，关于您提到的外婆和外甥的关系证明如何开具的问题，这通常涉及到亲属关系证明的办理。以下是我为您整理的详细解答：
一、办理条件
当居民在办理社会事务时，所持的户口证件不能直接反映亲属之间关系，但在户籍历史档案中可以查找到相关亲属关系时，可以申请出具亲属关系证明。对于您的情况，即需要证明外婆和外甥的关系，如果户口簿上没有直接体现，但户籍档案中有记录，那么就可以申请办理。
二、所需材料
书面申请报告：您需要准备一份书面申请报告，详细陈述申请事由及提供相关线索，比如外婆和外甥的姓名、身份证号码、可能的户籍地址等。
申请人居民身份证：作为申请人，您需要提供自己的居民身份证原件及复印件，以便公安机关核实身份。
三、办理流程
提交申请：将准备好的书面申请报告和居民身份证原件及复印件提交至当地公安机关的户政窗口。
受理与调查：户政窗口会受理您的申请，并进行必要的调查，以核实您所提供的亲属关系信息。
出具证明：如果调查核实无误，公安机关会在5个工作日内为您出具亲属关系证明。证明文件会明确注明外婆和外甥的关系，并加盖公安机关户口专用章，具有法律效力。
四、注意事项
证明有效期：虽然具体的证明有效期可能因地区而异，但一般来说，亲属关系证明在出具后的一段时间内（如几个月）是有效的。不过，为了保险起见，建议您在办理相关事务前确认证明的有效期。
证明使用：在办理相关事务时，您可能需要将亲属关系证明与其他材料一起提交。请确保证明文件的清晰、完整，并按照要求进行复印或扫描。
线上办理：部分地区可能提供了线上办理亲属关系证明的服务。您可以咨询当地公安机关或访问其官方网站，了解是否支持线上办理以及具体的办理流程。
希望以上解答能够帮助您顺利开具外婆和外甥的关系证明。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时联系当地公安机关的户政窗口。