您好，关于外公与外甥之间的亲属关系证明开具，这通常属于亲属关系证明的范畴。现在，很多地区都提供了线上办理的服务，以“吉事办”为例，我可以为您详细介绍如何通过手机便捷地办理这类证明。

线上办理流程（以“吉事办”为例）：

1. 下载并打开“吉事办”App： 首先，您需要在手机应用商店下载“吉事办”App，并完成安装。

2. 进入亲属关系证明服务： 打开App后，您可以通过搜索“亲属关系证明”来快速找到服务入口，或者在应用服务里找到“户政(治安)”类别，再点击“亲属关系证明”进入。

3. 身份认证： 进入服务页面后，您需要通过“人脸认证”方式进行身份认证，以确保是本人操作。

4. 输入亲属信息并提交： 认证通过后，您需要输入外公和外甥的姓名以及身份证号（如果系统支持只输入一方信息并关联查询，则按提示操作），然后点击“提交”按钮。

5. 查看并保存证明： 提交后，系统会立即生成亲属关系证明，您可以直接在App内查看。这份证明电子档会有“吉林公安网上开具证明”的水印，并已加盖户籍派出所的电子印章，具有法律效力。您可以选择将证明保存到手机上（安卓手机App可保存下载，苹果手机App点击“分享证明”进行分享和存储），或者打印成纸质版使用。

6. 证明有效期与用途： 通过“吉事办”开具的亲属关系证明有效期为3个月，可用于小额遗产继承、往来港澳探亲等业务办理场景。

线下办理提示：

如果您所在地区不支持线上办理，或者您更倾向于线下办理，那么您需要前往户籍地派出所进行办理。办理时，请携带好居民身份证、户口簿等申请材料。

希望以上信息能对您有所帮助。如果您在办理过程中遇到任何问题，或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。