农民工有权向项目部主张工资支付，但需根据项目部性质及法律关系分情况处理。具体分析如下：

1. 若项目部为合法设立的分支机构或用工主体
   根据《保障农民工工资支付条例》第十八条，用工单位（包括项目部）应直接向农民工支付工资。若项目部具备独立用工主体资格（如经工商登记的分公司），农民工可直接要求其支付工资，项目部不得以“未收到工程款”等理由拒绝。若项目部拒付，农民工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 若项目部仅为临时管理机构，无独立用工主体资格
   此时需追溯实际用工单位（如总承包企业、分包单位或实际施工人）。根据《保障农民工工资支付条例》第三十条，分包单位未支付工资的，由施工总承包单位先行清偿，再追偿。农民工可同时要求项目部协助联系实际用工单位，或直接向总承包企业主张权利。

3. 特殊情形：包工头个人雇佣农民工
   若农民工受包工头个人雇佣（无书面劳动合同），项目部可能以“非直接用工关系”抗辩。但根据《保障农民工工资支付条例》第三十六条，建设单位或施工总承包单位将工程发包给个人或不具备资质单位的，需承担清偿责任。农民工可要求项目部提供发包方信息，通过法律途径追究连带责任。

行动建议：

• 保留工资条、考勤记录、工作证等证据；
  
• 优先通过项目部协调解决，要求出具书面还款计划；
  
• 若协调无果，携带证据向项目所在地劳动监察大队投诉（时效2年内）；
  
• 涉及工程款纠纷的，可同步向法院申请支付令或提起民事诉讼。
  

如有进一步细节（如是否签订合同、项目部性质等），可继续向我咨询，我会结合具体情形提供操作方案。