结论：给私人老板打工生病，老板是否有责任需视具体情况而定，主要取决于生病原因、是否构成工伤以及老板是否尽到了相应的义务。以下从不同角度进行分析：
一、若生病与工作相关，可能构成工伤
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。虽然直接条款未提及“生病”，但若生病与工作有直接因果关系，如因工作条件恶劣导致职业病，或因工作过度劳累引发疾病等，有可能被认定为工伤。
- 例如，长期在高温环境下工作导致中暑，或者长期接触有毒有害物质导致职业病等，这些情况下生病，老板可能需要承担工伤赔偿责任。
老板责任：
- 若生病被认定为工伤，老板作为用人单位，需要承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 若老板未依法为劳动者缴纳工伤保险费，那么所有工伤保险待遇将由老板自行承担。
二、若生病与工作无关，老板责任有限
非工伤情况：
- 若生病与工作无直接因果关系，如劳动者自身疾病或家庭原因导致的生病，那么老板通常不需要承担工伤赔偿责任。
老板义务：
- 尽管老板在非工伤情况下不承担工伤赔偿责任，但根据《劳动法》等相关法律法规，老板仍需为劳动者提供安全、卫生的工作环境，保障劳动者的基本权益。
- 若老板未尽到上述义务，如工作环境恶劣导致劳动者生病（虽不构成工伤），劳动者有权要求老板改善工作环境或采取其他补救措施。
三、特殊情况下的老板责任
未签订劳动合同：
- 若劳动者与老板未签订劳动合同，但存在事实劳动关系，劳动者仍享有劳动法规定的权益。在生病情况下，若构成工伤，老板同样需要承担赔偿责任。
- 劳动者可通过收集工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明事实劳动关系的存在。
老板违法用工：
- 若老板存在违法用工行为，如未为劳动者缴纳社会保险、未提供必要的劳动保护条件等，导致劳动者生病或加重病情，老板可能需要承担相应的法律责任。
建议：
- 若您因工作原因生病，建议及时收集相关证据，如医疗记录、工作证明等，以便后续维权。
- 若您认为生病与工作有关，且可能构成工伤，建议尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若您在维权过程中遇到困难或疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。