结论：能否让单位办理退休手续需分情况讨论，关键在于确认除名决定的合法性及工龄认定问题，目前无法直接得出肯定结论，需结合具体证据和法律程序判断。

1. 关于“无理除名”的合法性审查

• 除名程序的合法性：根据《企业职工奖惩条例》（已废止，但部分原则仍具参考价值）及现行《劳动合同法》，单位除名需符合法定条件（如严重违纪、旷工等）并履行法定程序（如通知工会、听取申辩、出具书面决定等）。若单位无法证明除名合法，您可主张除名无效，要求恢复劳动关系或确认连续工龄。
• 举证责任：您需提供证据证明除名无合理依据（如单位未出具书面决定、未履行告知程序、除名事由不成立等）。若单位无法反驳，法院可能认定除名违法。

2. 工龄认定与退休手续办理

• 连续工龄的计算：若除名被认定违法，您的工龄应自下乡起连续计算（下乡期间按国家规定可视同工龄）。根据《劳动保险条例》及地方政策，连续工龄满一定年限（如15年）是办理退休的必备条件。
• 除名后的工龄中断：若除名合法，下乡工龄与后续工作年限可能被分割计算。但部分地区政策规定，被除名前的工作年限仍可视同缴费年限（需结合当地社保政策确认）。

3. 20年时效问题的分析

• 仲裁时效：根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。但若除名决定长期未送达或您不知情，时效可能中断或重新计算。
• 诉讼时效：若通过诉讼主张权利，需在知道权利被侵害后3年内提起（民法典规定）。但实践中，若您一直通过信访等途径主张权利，可能构成时效中断。

4. 行动建议

• 收集证据：包括下乡证明、工作记录、除名决定书（如有）、工资单、社保记录、同事证言等，证明除名违法及工龄连续性。
• 申请仲裁/诉讼：向当地劳动仲裁委申请仲裁，要求确认除名违法、恢复劳动关系或补缴社保、办理退休。若对仲裁结果不服，可向法院起诉。
• 咨询社保部门：携带证据向社保局咨询，确认下乡工龄及后续工作年限是否符合退休条件，了解补缴社保的可能性。

5. 风险提示

• 证据不足风险：若无法证明除名违法或工龄连续性，可能面临败诉风险。
• 政策差异风险：不同地区对下乡工龄、除名后工龄认定的政策可能不同，需以当地社保局解释为准。

总结：您需先通过法律程序确认除名违法性，再结合工龄证据和社保政策主张退休权利。建议尽快委托律师协助处理，避免因时效问题丧失维权机会。如有进一步问题，可直接向我咨询。