结论：公司是否可以不续签合同，需分情况讨论，具体如下：

1. 一般情况下，劳动合同到期公司有权不续签
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满属于法定终止情形之一。若公司决定不续签，需提前30日以书面形式通知员工，并依法支付经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。此情形下，公司不续签的行为合法，但需履行法定程序。

2. 若员工属于“医疗期”内，公司不得单方不续签
   根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需停止工作医疗时，根据工作年限享有3-24个月的医疗期。若员工在医疗期内，即使合同到期，公司也需将合同期限顺延至医疗期满。

• 肺癌属于重大疾病，医疗期通常较长（具体期限需结合员工实际工作年限和地方规定判断）。若员工目前仍处于医疗期内，公司不得以合同到期为由终止劳动关系，否则构成违法解除，需支付赔偿金（经济补偿金的2倍）。

1. 若员工医疗期已满，但无法从事原工作或公司安排的其他工作
   若医疗期满后，员工经劳动能力鉴定委员会确认不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，公司可提前30日以书面形式通知或额外支付1个月工资后解除合同，但仍需支付经济补偿金。
   

• 需注意：公司需承担举证责任，证明已为员工调整岗位且员工仍无法胜任，否则可能被认定为违法解除。

建议：

• 对员工：若公司提出不续签，可要求公司出具书面通知，并核对自身医疗期是否已满。若认为公司行为违法，可申请劳动仲裁主张赔偿金。
  
• 对公司：若决定不续签，需严格审查员工是否处于医疗期，并履行通知和补偿义务，避免违法风险。
  

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