核心结论：在没有书面合同的情况下工作13天，能否获得赔偿以及如何赔偿，需根据具体法律关系和实际情况判断，主要分为以下两种情况：

1. 若构成事实劳动关系

根据《劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面合同，只要实际提供了劳动并接受用人单位管理，即构成事实劳动关系。此时您有权主张以下权益：

• 工资支付：用人单位必须按实际工作天数支付劳动报酬（13天工资），若未支付可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 未签合同的双倍工资差额：自用工之日起超过1个月未签合同，劳动者可主张双倍工资。但您仅工作13天（未满1个月），此项暂不适用，但可作为后续维权参考。
• 经济补偿：若用人单位违法解除劳动关系（如无故辞退），您可主张半个月工资的经济补偿；若因未缴社保等被迫离职，也可主张补偿。

操作建议：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言、工作邮件/聊天记录等，证明劳动关系存在及工作时长。
2. 协商或投诉：先与用人单位协商支付工资；协商不成可向当地劳动监察大队投诉（快速处理欠薪问题）。
3. 申请仲裁：若涉及经济补偿或复杂争议，可向劳动仲裁委申请仲裁（需在离职后1年内提出）。

2. 若构成劳务关系（如临时工、兼职）

若您与用人单位未形成管理与被管理关系（如自由安排工作时间、不接受考勤约束），可能被认定为劳务关系。此时适用《民法典》合同编规定：

• 按约定支付报酬：若双方口头约定了劳务费用，用人单位需按约定支付13天报酬；若无约定，可参照行业标准主张合理费用。
• 无经济补偿或双倍工资：劳务关系不受《劳动合同法》保护，一般不涉及解除补偿或未签合同赔偿。
• 违约责任：若用人单位单方终止劳务且无正当理由，可能需承担违约责任（需证明对方违约及损失）。

操作建议：

1. 固定证据：保存聊天记录、转账记录、工作成果等，证明劳务内容及报酬约定。
2. 协商或起诉：优先协商解决；协商不成可向法院提起民事诉讼（需准备起诉状及证据材料）。

关键提醒

• 法律关系认定是核心：劳动关系与劳务关系的赔偿差异极大，需根据实际工作性质判断。
• 证据为王：无论哪种关系，均需证明“提供了劳动”及“劳动时长”，否则维权可能受阻。
• 及时行动：劳动争议仲裁时效为1年，民事诉讼时效为3年，建议尽快处理。

如有进一步细节（如是否接受管理、工资发放形式等），可向我补充说明，我会为您细化分析！