未签订书面劳动合同满13个月，用人单位需支付11个月的双倍工资差额作为赔偿。以下是具体分析：

1. 法律依据与赔偿计算
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资。
   

• 计算方式：从第2个月起至第12个月（共11个月），用人单位需按正常工资标准额外支付1倍工资作为赔偿。例如，若月工资为5000元，则需支付5000×11=55,000元赔偿。
  
• 关键时间点：第13个月起，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，此时不再主张双倍工资，但用人单位仍需补签书面合同。

1. 仲裁时效的注意事项
   双倍工资差额属于惩罚性赔偿，适用1年仲裁时效。时效从劳动者知道或应当知道权利被侵害之日起计算，通常为每月分别计算时效。例如：
   

• 若劳动者在第13个月申请仲裁，可主张第2个月至第12个月的双倍工资差额（共11个月）；
  
• 若超过1年未主张（如第14个月后），则可能丧失部分月份的索赔权利（具体以当地司法实践为准）。

1. 用人单位可能提出的抗辩与应对
   

• 抗辩理由1：劳动者拒绝签订合同。
  应对：用人单位需提供证据（如书面通知、录音等）证明已尽到诚信磋商义务，否则仍需支付赔偿。
  
• 抗辩理由2：双方已实际履行劳动关系，视为订立合同。
  应对：法律明确规定“必须签订书面合同”，实际履行不能免除用人单位的法定责任。
  
• 抗辩理由3：超过1年仲裁时效。
  应对：需结合入职时间、主张时间等具体分析，部分地区支持“整体时效”或“分段时效”，建议尽快申请仲裁。

1. 劳动者可采取的行动建议
   

• 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系存在的材料；
  
• 书面催告：向用人单位发送《要求签订书面劳动合同通知书》并留存凭证；
  
• 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委员会提起仲裁，主张双倍工资差额及补签合同。

温馨提示：若用人单位在仲裁期间或之后补签合同，仍需支付此前未签合同期间的双倍工资差额，但劳动者需注意仲裁时效问题。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。