结论：私企员工离职时，企业并非只需要把解除劳动合同证明书给到离职员工，还需要履行一系列其他义务，同时员工也有相应的权利和义务需要遵守。
一、企业的义务
出具解除劳动合同证明书：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是企业必须履行的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，便于其后续就业和享受社会保险待遇。
办理档案和社会保险关系转移手续：
- 除了出具解除劳动合同证明书外，企业还需要在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系的转移手续。这是确保劳动者能够顺利过渡到新的工作环境或享受社会保险待遇的重要步骤。
支付经济补偿（如适用）：
- 如果员工离职是由于企业原因（如裁员、合同到期不续签等），且符合支付经济补偿的条件，企业还需要按照法律规定向员工支付经济补偿。经济补偿的标准通常根据员工的工作年限和月工资水平来确定。
二、员工的权利和义务
接收解除劳动合同证明书：
- 员工有权接收企业出具的解除劳动合同证明书，并应妥善保管。这份证明书是员工后续就业和享受社会保险待遇的重要依据。
办理工作交接：
- 在离职前，员工需要按照企业的要求办理工作交接手续，确保工作的连续性和稳定性。这是员工应尽的义务，也是对企业负责的表现。
遵守保密和竞业限制条款（如适用）：
- 如果员工与企业签订了保密协议或竞业限制协议，员工在离职后需要遵守这些协议中的条款，不得泄露企业的商业秘密或从事与企业竞争的业务。这是保护企业合法权益的重要措施。
三、法律后果
- 如果企业未按照法律规定履行上述义务，如未出具解除劳动合同证明书、未办理档案和社会保险关系转移手续或未支付经济补偿等，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求企业承担相应的法律责任。
- 如果员工未按照法律规定或企业要求履行工作交接义务或违反保密和竞业限制条款等，企业也有权要求员工承担相应的法律责任，如赔偿损失等。
建议：
- 对于企业而言，应严格按照法律规定履行离职手续，确保员工的合法权益得到保障，避免引发不必要的法律纠纷。
- 对于员工而言，应了解自己的权利和义务，在离职前妥善办理工作交接手续，并遵守保密和竞业限制条款（如适用），以维护自己的职业声誉和避免法律风险。
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