结论：护士在诊所上班没有签合同是违法的，护士有权要求诊所签订合同、支付双倍工资或寻求其他法律救济措施。
详细分析：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当在一个月内订立书面劳动合同。这一规定明确了用人单位的法律责任，旨在保障劳动者的合法权益。诊所作为用人单位，招聘护士后未签订劳动合同，明显违反了法律规定。
一、未签订劳动合同的法律责任
支付双倍工资：
- 若诊所自用工之日起超过一个月但不满一年未与护士签订书面劳动合同，应当向护士每月支付二倍的工资。例如，若护士在诊所工作了5个月且一直未签合同，则从第二个月起，诊所需支付4个月的双倍工资作为赔偿。计算公式为：应支付的双倍工资差额 = 月工资 × (未签订合同月数 - 1)。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 若诊所自用工之日起满一年仍未与护士订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同对护士提供了更多的权益保障，如更严格的解除和终止条件等。
额外赔偿责任：
- 如果诊所违反法律规定，未与符合签订无固定期限劳动合同条件的护士签订该类型合同，同样需要自应当订立之日起向护士每月支付二倍的工资作为额外赔偿。
二、护士如何维护自身权益
要求签订劳动合同：
- 护士有权要求诊所与其签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。这是维护护士权益的基础步骤。
协商与调解：
- 在发现诊所未签订劳动合同时，护士可以先尝试与诊所进行协商，要求签订合同或解决相关争议。
投诉或仲裁：
- 如果协商无果，护士可以向当地劳动监察部门投诉诊所的违法行为，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动仲裁机构将依法进行裁决，确保护士的权益得到保护。
保留证据：
- 在维权过程中，护士需要妥善保留相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、通讯记录等，以证明与诊所存在劳动关系及未签订劳动合同的事实。这些证据对于后续的投诉或仲裁程序至关重要。
三、特殊情况说明
- 如果护士是兼职或临时用工，虽然劳动合同的签订形式可能有所不同，但诊所仍需遵守相关法律法规，保障护士的合法权益。例如，可以签订非全日制劳动合同或劳务协议等。
建议：
- 护士在入职诊所时，应主动要求签订书面劳动合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 如果诊所拒绝签订合同或存在其他违法行为，护士应及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
作为专业律师，我深知劳动纠纷对劳动者的影响。如果你在劳动关系中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。