结论：在您怀疑员工不走对公账户私下交易并予以辞退，而员工申请劳动仲裁的情况下，最终结果取决于您能否提供充分证据证明员工存在私下交易行为且该行为构成严重违反公司规章制度或劳动合同约定，以及您的辞退程序是否合法合规。
详细分析：
证据收集与证明责任：
- 在劳动仲裁中，您作为用人单位，需要承担举证责任，即提供充分证据证明员工存在私下交易行为。这可能包括交易记录、监控录像、证人证言等。
- 如果无法提供足够证据，劳动仲裁机构可能无法认定员工存在违规行为，从而可能判定您的辞退行为违法。
规章制度与劳动合同：
- 您需要检查公司的规章制度或劳动合同中是否明确规定了员工不得进行私下交易，以及违反该规定的后果。
- 如果规章制度或劳动合同中有明确规定，且员工确实违反了这些规定，那么您的辞退行为在实体上可能具有合法性。
辞退程序的合法性：
- 除了实体上的合法性外，您还需要确保辞退程序符合法律法规和公司规章制度的规定。这包括提前通知员工、听取员工申辩、进行内部调查等步骤。
- 如果辞退程序存在瑕疵，如未提前通知、未听取员工申辩等，劳动仲裁机构可能认定您的辞退行为程序违法。
可能的法律后果：
- 如果劳动仲裁机构认定您的辞退行为违法，您可能需要支付员工违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准通常为员工在该单位工作的年限乘以月工资的两倍（具体标准可能因地区而异）。
- 此外，您还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
建议：
- 加强证据收集：在辞退员工前，务必确保收集到充分证据证明员工存在私下交易行为。
- 审查规章制度与劳动合同：确保公司的规章制度和劳动合同中明确规定了员工不得进行私下交易，并规定了相应的后果。
- 遵循合法辞退程序：在辞退员工时，务必遵循法律法规和公司规章制度的规定，确保辞退程序的合法性。
- 寻求专业法律帮助：如果您对劳动仲裁流程或相关法律法规不熟悉，建议寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
示例：
假设您提供了充分的证据证明员工存在私下交易行为，且该行为严重违反了公司规章制度和劳动合同的约定，同时您的辞退程序也合法合规。在这种情况下，劳动仲裁机构可能会认定您的辞退行为合法，无需支付赔偿金。
反之，如果您无法提供足够证据，或者辞退程序存在瑕疵，劳动仲裁机构可能会认定您的辞退行为违法，要求您支付赔偿金并可能面临其他处罚。
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