结论前置：在法律上，亲生父母与子女之间的关系是基于血缘而形成的，无法通过法律手段来断绝。面对父亲的赌博行为，子女应采取积极、合法的方式来应对和保护自己的权益。
详细分析：
法律关系不可断绝：
- 根据我国现行法律体系，亲生父母与子女之间的关系是基于血缘而产生的，这种关系具有法定性和不可断绝性。无论是通过法律程序还是签订协议，都无法实现与父母断绝关系的目的。
- 《中华人民共和国民法典》明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女对父母则负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不能通过任何方式免除。因此，即使父亲有赌博等不良行为，子女也不能通过法律手段断绝与父亲的关系。
应对措施与建议：
- 财产保护：为防范父亲赌博产生的债务影响家庭财产安全，子女应对家庭财产进行清晰梳理和区分，明确个人财产与家庭财产的界限。如有必要，可进行财产公证，以确保自身财产安全不受牵连。例如，如果父亲因赌博欠下巨额债务，债权人可能试图追讨家庭共同财产，此时财产公证可以作为证明个人财产独立性的重要依据。
- 生活调整：在条件允许的情况下，子女可以选择与父亲分开居住，以减少直接接触和赌博行为对日常生活的干扰。这有助于维护子女的心理健康和生活稳定。例如，如果父亲经常在家中赌博，导致家庭氛围紧张，子女可以选择搬出居住，以避免受到不良影响。
- 经济限制：子女应避免与父亲发生不必要的经济往来，特别是不要借钱给其用于赌博或相关活动。对于父亲的索钱要求，应坚决拒绝，防止资金被滥用。例如，如果父亲以各种理由向子女借钱用于赌博，子女应明确拒绝，并告知其赌博的危害性和法律后果。
- 沟通与劝导：子女可以尝试与父亲进行沟通，以理性和关爱的态度劝导其放弃赌博行为。同时，可以寻求家庭成员、亲朋好友或专业机构的帮助，共同对父亲进行劝导和支持。例如，可以组织家庭会议，邀请亲戚朋友一起劝说父亲戒赌，或者联系专业的心理咨询机构为父亲提供心理辅导。
- 法律保护：如果父亲的赌博行为已经严重影响到家庭生活或子女的合法权益，子女有权向公安机关报案，寻求法律的保护和救助。对于聚众赌博或以赌博为业的行为，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将受到相应的刑事处罚。例如，如果父亲经常组织他人在家中赌博，且赌资较大，子女可以向公安机关举报，让父亲受到法律的制裁。
心理支持与反赌宣传：
- 面对父亲赌博带来的心理压力和困扰，子女可以寻求专业心理咨询师的帮助，以更好地处理情感问题。心理咨询师可以提供专业的心理辅导和支持，帮助子女缓解压力、调整心态。
- 同时，子女应加强对赌博危害的认识和宣传，提高全社会的反赌意识。通过教育和宣传，让更多人了解赌博的危害性，共同营造一个健康、和谐的社会环境。例如，可以参与社区组织的反赌宣传活动，向居民普及赌博的危害性和法律后果。
总结与建议：
虽然无法从法律上断绝与赌博父亲的关系，但子女可以通过一系列积极、合法的措施来保护自己的权益和生活不受过度侵害。同时，也应加强对赌博行为的认知和防范意识，共同维护家庭的和谐与社会的稳定。如果父亲赌博行为严重且屡教不改，子女在保护好自己的前提下，也可以考虑通过法律途径来限制父亲的行为，如申请禁止令等。但具体操作需根据实际情况和法律规定进行，建议子女在遇到问题时及时向我咨询，以便获得更具体的法律建议和帮助。