结论：若您购买的抵押车被没有执行手续的其他人拖走且警察不立案，您可以通过了解警方不立案原因、申请复议复核、向检察院申诉以及采取民事诉讼等途径来维护自身权益。

一、了解警方不立案的原因

1. 询问具体理由：首先，您需要向公安机关详细询问不立案的具体原因和依据。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案。例如，若警方认为车辆拖走行为属于民事纠纷范畴，不构成刑事案件，就会作出不立案决定。

2. 获取不予立案通知书：报警后，如果警方决定不予立案，根据法律规定，公安机关应在三日以内送达不予立案通知书。您要及时向警方索要该通知书，并仔细研究不立案的具体理由。

二、申请复议复核

1. 申请复议：若对不立案决定不服，您可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。复议申请要以书面形式提出，并详细阐述您的理由和证据，如购车合同、付款凭证、车辆被拖走的证据等。公安机关应当在收到复议申请后三十日以内作出决定，并将决定书送达控告人。

2. 申请复核：如果复议决定仍然维持原不立案决定，您可以在收到复议决定书后七日以内向上一级公安机关申请复核。上级公安机关会对案件进行重新审查，并作出决定。

三、向检察院申诉

1. 准备申诉材料：您还可以向同级人民检察院申诉，请求检察院对公安机关的不立案决定进行监督。申诉时，请准备好购车合同、付款凭证、车辆被拖走的证据（如视频、照片、报警记录等）、公安机关的不予立案通知书及复议决定书等相关材料。

2. 提交申诉并等待结果：将申诉材料提交给检察院后，检察院有权要求公安机关说明不立案的理由，并在认为不立案理由不能成立时通知公安机关立案。您需要耐心等待检察院的审查结果。

四、采取民事诉讼途径

1. 确定被告：如果上述途径均未能解决问题，您可以考虑通过民事诉讼来维护自己的权益。将拖走车辆的人或相关公司列为被告，如果车辆原车主在出售车辆过程中存在隐瞒抵押情况等过错，也可以将其列为共同被告。

2. 收集证据：在提起诉讼前，请务必收集好与购车、付款、车辆交付以及车辆被拖走相关的所有证据，如购车合同、转账记录、车辆交接单、车辆被拖走时的监控视频、证人证言等。

3. 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求被告返还车辆或者赔偿损失，并要求原车主承担违约责任。法院会根据双方提供的证据和查明的事实进行审理和判决。

五、注意事项

1. 保留证据：在整个维权过程中，保留好所有相关的证据是至关重要的。这些证据将是您维权的有力支持。

2. 及时行动：一旦发现车辆被拖走且警方不立案，您应尽快采取上述措施，以免错过维权时机。

3. 了解风险：购买抵押车本身就存在一定的风险。因此，在购买前一定要充分了解车辆的具体情况，包括车辆是否处于抵押状态、是否存在未结清的贷款或债务等。确保自己能够承担可能的风险后再做决定。

在处理此类问题时，如果您遇到任何困难或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。