工伤死者只有一个母亲作为近亲属，其母亲是有权获得赔偿的。以下从多个角度为您详细分析：
一、有权获得赔偿的亲属范围
根据《工伤保险条例》及《因工死亡职工供养亲属范围规定》，工伤死亡人员的近亲属中，包括父母（生父母、养父母及有抚养关系的继父母）在内，当这些父母年龄较大、缺乏劳动能力且没有其他生活来源，依靠工伤死亡职工供养时，他们有权获得赔偿。因此，在您所描述的情况下，工伤死者的母亲作为近亲属，是有权获得相应赔偿的。
二、赔偿项目与标准
丧葬补助金：按照6个月的统筹地区上年度职工月平均工资发放。这部分费用是用于处理工伤死亡职工丧葬事宜的，其母亲作为近亲属有权获得。
供养亲属抚恤金：根据职工本人工资的一定比例发放给由因工死亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属。具体标准为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿每人每月在上述基础上增加10%。但核定的各供养亲属的抚恤金之和不得高于因工死亡职工生前的工资。在您所描述的情况下，如果工伤死者的母亲符合供养条件（即年龄较大、缺乏劳动能力且没有其他生活来源），则她有权按照上述标准获得供养亲属抚恤金。
一次性工亡补助金：其标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这部分费用是给予工伤死亡职工近亲属的一次性经济补偿，其母亲作为近亲属同样有权获得。
三、实际操作中的注意事项
证明材料：在申请赔偿时，需要提供相关证明材料以证明工伤死者的母亲与死者的关系以及她的供养情况。这通常包括户口本、身份证、亲属关系证明、供养情况证明等。
协商与诉讼：如果近亲属之间对赔偿金的分配存在争议，应首先通过协商解决；协商不成的，可以向人民法院起诉请求分割。在您所描述的情况下，如果工伤死者只有一个母亲作为近亲属，则通常不存在分配争议的问题。
及时申请：根据相关法律法规的规定，工伤死亡赔偿的申请有一定的时限要求。因此，建议工伤死者的母亲及时向相关部门提出申请，以免错过申请时限。
综上所述，工伤死者只有一个母亲作为近亲属时，其母亲是有权获得赔偿的。在申请赔偿时，需要提供相关证明材料并按照规定的程序进行申请。如果您或您的家人在这方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。