结论：合同期内被开除，员工可以向当地劳动监察大队投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，这是两种常见且有效的投诉途径。
详细分析：
向当地劳动监察大队投诉：
- 法律依据：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规、规章的情况进行监察，对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，有权予以纠正并给予处罚。
- 操作流程：员工可以携带相关证据（如劳动合同、工资单、开除通知等）到当地劳动监察大队进行投诉。劳动监察大队会依法进行调查，并根据调查结果对用人单位进行相应的处理。
- 优势：劳动监察大队作为政府机构，具有权威性和公信力，能够迅速介入并处理劳动纠纷。
向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 操作流程：员工需要准备仲裁申请书、相关证据材料（如劳动合同、工资单、开除通知、工作记录等）以及身份证明等文件，向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。
- 优势：劳动仲裁具有法律效力和强制执行力，一旦裁决生效，用人单位必须履行。同时，仲裁过程相对灵活，可以根据双方当事人的意愿进行调解。
额外建议：
- 保留证据：在投诉或申请仲裁前，员工应尽可能收集并保留与劳动纠纷相关的所有证据，如劳动合同、工资单、工作记录、开除通知等。这些证据将有助于证明员工的权益和用人单位的违法行为。
- 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了基本的法律建议，但劳动纠纷往往涉及复杂的法律问题和事实认定。因此，在投诉或申请仲裁前，建议你咨询专业律师，以便更全面地了解你的权益和可能的法律后果。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供详细的法律解答和建议。
- 注意时效：根据法律规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，员工应在知道或应当知道其权益被侵害之日起一年内申请仲裁，以免错过时效期间。
可能后果：
- 如果投诉或仲裁成功，用人单位可能需要支付赔偿金、恢复劳动关系或采取其他补救措施。
- 如果投诉或仲裁失败，员工可能需要考虑其他途径来维护自己的权益，如提起民事诉讼等。但这种情况相对较少，因为劳动仲裁通常具有较高的解决率。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。