结论：警察在病人住院期间确实可以调解打人案件，但具体能否调解成功以及调解的效力，需根据案件的具体情况、双方当事人的意愿以及相关法律法规来综合判断。
分析说明：
警察的调解权：
- 警察在履行职务过程中，对于轻微的治安案件，包括因打人等引发的纠纷，有权进行调解。这是基于《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，警察可以就民事争议进行调解，以化解矛盾，促进社会和谐。
病人住院期间的特殊性：
- 病人住院期间，其身体状况可能较为虚弱，需要休息和治疗。然而，这并不影响警察对其涉及的打人案件进行调解。警察可以在医院等适宜的场所进行调解工作，以确保病人的身体状况不会受到进一步的影响。
- 同时，如果打人行为导致病人受伤住院，那么该案件可能涉及更严重的法律后果，如故意伤害罪等。在这种情况下，警察的调解可能更多地侧重于赔偿等民事问题的解决，而刑事责任的追究则需通过司法程序进行。
调解的效力与后续处理：
- 如果双方当事人在警察的调解下达成协议，并签署了调解协议书，那么该协议具有法律效力。双方应当按照协议履行各自的义务，否则可能会面临法律责任。
- 如果调解未成功或者一方不履行调解协议，那么另一方可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来解决纠纷。
特殊场景：
- 如果打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），那么警察将依法进行刑事立案侦查，并移送检察机关审查起诉。在这种情况下，调解可能不再是主要的解决方式，而是作为赔偿等民事问题的辅助手段。
行动建议：
- 对于涉及打人的案件，无论是否在医院等特殊场所发生，都建议双方当事人保持冷静，积极配合警察的调解工作。
- 如果调解未成功或者对调解结果不满意，可以及时向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条：对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。