当老人被打住院这一事件发生后，警察的处理流程及后续可能涉及的法律责任，可以归纳为以下几个关键步骤和要点：

一、警察的初步处理

1. 接警与出警：

   • 警察在接到报警后，会迅速出警，前往现场进行调查。

2. 现场勘查与询问：

   • 警察会勘查现场，收集相关证据，如伤情照片、现场监控录像等。
   • 同时，警察会询问涉事双方（包括被打老人和打人者）以及可能的目击者，了解事件经过。

3. 伤情鉴定：

   • 如果老人受伤，警察会安排或建议进行伤情鉴定，以确定伤势的严重程度。

二、法律责任的认定与处理

1. 行政处罚：

   • 根据调查结果，如果打人者的行为构成违反治安管理行为（如殴打他人），警察会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对其进行行政处罚，如行政拘留、罚款等。

2. 刑事责任追究：

   • 如果打人者的行为构成犯罪（如故意伤害罪），警察会将案件移送至检察机关，由检察机关提起公诉，追究打人者的刑事责任。

3. 民事赔偿：

   • 在处理行政或刑事责任的同时，警察或相关机构（如法院）会建议或要求打人者对被打老人进行民事赔偿，包括医疗费、护理费、精神损失费等。
   • 以您提供的案例为例，护工兰某因殴打老人被公安机关行政处罚后，养老院作为用人单位先行赔偿了老人的损失。随后，养老院依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向有过错的护工兰某进行了追偿，并得到了法院的支持。

三、后续跟进与保障

1. 案件跟进：

   • 警察会持续跟进案件的处理进展，确保打人者受到应有的法律制裁，并保障被打老人的合法权益得到维护。

2. 社会救助与支持：

   • 如果被打老人需要进一步的医疗或社会救助，警察或相关机构会协助老人及其家属申请相关救助和支持。

3. 预防与教育：

   • 警察还会通过此类事件开展预防和教育活动，提高公众对老年人权益保护的意识，减少类似事件的发生。

四、对被打老人及其家属的建议

1. 及时报警：

   • 一旦发生老人被打事件，应立即报警，以便警察及时介入处理。

2. 保留证据：

   • 尽可能保留现场证据，如伤情照片、现场监控录像等，以便后续维权。

3. 寻求法律援助：

   • 如果需要，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的合法权益和维权途径。

综上所述，当老人被打住院时，警察会依法进行初步处理、认定法律责任、跟进案件进展，并保障被打老人的合法权益。同时，被打老人及其家属也应积极采取措施，维护自己的合法权益。