结论：被打人病好后若仍一直住院，一般情况下不能直接起诉医院，但若医院存在过错导致被打人遭受额外损害，则可能涉及对医院的侵权诉讼。以下是对此问题的详细分析：

1. 被打人与医院的关系：

   • 被打人因受伤而住院治疗，与医院之间形成了医疗服务合同关系。医院有责任按照医疗规范为被打人提供治疗服务。
   • 若被打人病已痊愈，但出于某种原因（如个人意愿、经济考虑等）仍选择住院，这并不直接构成对医院的侵权或违约行为，因此被打人不能直接起诉医院要求赔偿因继续住院而产生的费用或其他损失。

2. 医院过错与侵权责任：

   • 如果医院在治疗过程中存在过错，如误诊、误治、未及时治疗等，导致被打人遭受了额外的身体损害或经济损失，那么被打人可以依据《中华人民共和国民法典》中关于医疗损害责任的规定，向医院提起侵权诉讼。
   • 在此类诉讼中，被打人需要证明医院存在过错，且该过错与其遭受的额外损害之间存在因果关系。这通常需要专业的医疗鉴定或专家意见来支持。

3. 被打人与打人者的关系：

   • 被打人因被打而受伤，与打人者之间形成了侵权关系。被打人有权依据《中华人民共和国民法典》中关于人身损害赔偿的规定，向打人者提起侵权诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、护理费等因受伤而产生的合理费用。
   • 这一诉讼与被打人是否继续住院无关，只要被打人能够证明其受伤是由打人者的行为造成的，且因此产生了合理的费用，就可以向打人者主张赔偿。

4. 综合建议：

   • 如果被打人认为医院存在过错并导致了其额外损害，应首先收集相关证据（如医疗记录、专家意见等），然后咨询专业律师以评估诉讼的可行性和风险。
   • 如果被打人主要是想就受伤事宜向打人者主张赔偿，那么应关注与打人者之间的侵权关系，并准备相应的证据和材料以支持其诉讼请求。

进一步思考：在处理此类案件时，需要仔细区分不同法律关系下的责任主体和赔偿范围。被打人应明确其诉讼目的和请求，并收集充分的证据来支持其主张。同时，考虑到医疗纠纷的复杂性和专业性，建议被打人在必要时寻求专业律师的帮助以确保其权益得到妥善维护。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。