把人打住院了，警察不一定会马上抓人，这取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：

1. 案件调查阶段：

   • 警察在接到报案后，会首先进行初步调查，包括了解案件的基本情况、收集证据、询问相关人员等。
   • 如果案件情况复杂，或者需要进一步调查取证，如等待伤情鉴定结果、调查打人者的身份和行踪等，警察可能不会立即采取抓捕行动。
   • 在此阶段，警察可能会要求打人者配合调查，或者对其采取监视居住等非羁押性强制措施。

2. 伤情鉴定结果：

   • 伤情鉴定是判断案件性质的重要依据。如果被打者伤情严重，构成轻伤或重伤，那么案件可能构成刑事犯罪，警察会依法对打人者采取刑事强制措施，如刑事拘留、逮捕等。
   • 如果伤情鉴定结果尚未出来，或者伤情较轻，不构成刑事犯罪，那么警察可能不会立即抓人，而是根据具体情况进行调解、行政处罚等处理。

3. 打人者的态度和行为：

   • 如果打人者主动投案自首，或者积极配合警察调查，如实供述自己的罪行，那么警察可能会根据具体情况对其采取较为宽缓的处理措施。
   • 如果打人者逃避调查、拒不配合，或者存在其他恶劣情节，如多次打人、使用凶器等，那么警察会依法对其采取更为严厉的强制措施。

4. 法律程序和规定：

   • 警察在采取抓捕行动时，必须遵守严格的法律程序和规定。例如，需要出示逮捕证、拘留证等法律文书，确保抓捕行动的合法性和正当性。
   • 如果警察在调查过程中发现存在证据不足、事实不清等情况，可能不会立即抓人，而是继续调查取证，确保案件处理的准确性和公正性。

法律建议：

• 如果你或他人遭遇了被打住院的情况，建议及时与负责案件的警察取得联系，了解案件进展和警察的处理意见。
• 积极配合警察的调查工作，提供相关证据和信息，以便警察能够尽快查明事实真相。
• 如果对警察的处理意见有异议，或者认为警察存在不作为等情形，可以依法申请行政复议、提起行政诉讼或向检察院反映情况。

可能后果：

• 如果打人者构成刑事犯罪，将面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。
• 如果打人者不构成刑事犯罪，但违反了治安管理处罚法等相关规定，将面临行政处罚，如拘留、罚款等。

总之，把人打住院了警察不一定会马上抓人，这取决于案件的具体情况、伤情鉴定结果、打人者的态度和行为以及法律程序和规定等多种因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。