结论：用人单位不续签无固定期限劳动合同，需支付二倍工资的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。具体来说，当符合签订无固定期限劳动合同的条件时，用人单位若不续签，则需承担相应的法律责任。

法律背景与依据：

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在特定情形下，如劳动者在该用人单位连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者无特定情形等，劳动者提出或同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 用人单位不续签的法律责任：

   • 若用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的情形下，未与劳动者续签，则根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不续签劳动合同来规避法律责任。

具体分析：

• 符合签订条件但未续签：当劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件，如连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同且无特定情形等，而用人单位未提出续签或拒绝续签时，即构成违法。

• 二倍工资的计算：二倍工资的计算基数通常是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。计算时间从应当订立无固定期限劳动合同之日起开始，直至用人单位实际与劳动者签订无固定期限劳动合同或劳动关系终止之日止。例如，若劳动者在用人单位连续工作满十年后，用人单位未提出续签无固定期限劳动合同，且劳动关系持续了一年，那么用人单位需支付这一年的二倍工资。

• 诉讼时效：需要注意的是，劳动者在主张二倍工资时，还需关注诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内及时申请仲裁，以维护自身权益。

法律建议：

• 及时主张权益：若您遇到用人单位不续签无固定期限劳动合同的情况，建议及时与用人单位沟通协商，并保留好相关证据，如劳动合同、工作证明、工资单等。若协商无果，应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身合法权益。

• 关注诉讼时效：在主张二倍工资时，务必关注诉讼时效的问题。确保在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内及时申请仲裁，避免因超过时效而丧失维权机会。

• 咨询专业律师：虽然我在此提供了详细的法律解释和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。若您在处理此类纠纷时遇到复杂情况或不确定如何操作，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。