结论前置：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，谁提出这一行为确实重要，因为它直接关系到经济补偿的支付问题。
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这一条款体现了劳动合同的契约性质，允许双方在合法合规的前提下，通过协商解决劳动合同的解除问题。然而，在协商解除的过程中，谁提出解除劳动合同，往往会影响到经济补偿的支付。
二、谁提出解除劳动合同的重要性
用人单位提出解除：
- 如果用人单位首先提出并与劳动者协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位需向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 举例：假设劳动者在某单位工作了3年6个月，用人单位提出协商一致解除劳动合同，那么用人单位需支付劳动者4个月工资的经济补偿。
劳动者提出解除：
- 如果劳动者首先提出并与用人单位协商一致解除劳动合同，用人单位通常不需要支付经济补偿金。
- 但若用人单位存在未提供约定的劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬等违法情形，劳动者提出解除时，用人单位仍需支付经济补偿。
- 举例：劳动者因个人发展原因提出离职，并与用人单位协商一致解除劳动合同，此时用人单位无需支付经济补偿。但如果用人单位存在拖欠工资等违法行为，劳动者提出解除时，用人单位则需支付经济补偿。
三、协商解除的程序与注意事项
双方自愿与协商一致：
- 协商解除劳动合同必须基于用人单位和劳动者的完全自愿，任何一方不得强迫或采用欺诈、胁迫等手段使对方接受条件。
- 双方需就解除劳动合同的具体事宜达成一致，包括解除时间、经济补偿（如有）、工作交接等。
签订书面协议：
- 协商一致后，应签订书面的解除劳动合同协议，明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。
- 协议内容应包括解除劳动合同的时间、经济补偿的支付方式和金额（如有）、工作交接的安排等。
履行法定手续：
- 用人单位需按照法律规定和协议约定，为劳动者办理离职手续，如出具解除劳动合同证明、办理档案和社会保险关系转移手续等。
四、特殊情况下的经济补偿
- 在某些特殊情况下，即使劳动者首先提出解除劳动合同，用人单位也可能需要支付经济补偿。例如，用人单位存在违法行为导致劳动者提出解除，或者双方在协商过程中约定了经济补偿等。
五、建议与总结
- 对于劳动者：在提出协商解除劳动合同前，应仔细考虑可能产生的后果，确保决定出于真实意愿。同时，应了解自己的权益和用人单位的义务，确保协商结果公平合理。
- 对于用人单位：在协商解除劳动合同过程中，应充分保障劳动者的合法权益，特别是经济补偿的支付。同时，应遵守法定程序，避免后续纠纷。
总结：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同时，谁提出这一行为确实重要。它不仅关系到经济补偿的支付问题，还涉及到双方权益的保障和后续纠纷的避免。因此，在协商解除劳动合同过程中，双方应充分沟通、协商并严格遵循法律规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。