结论：员工在合同到期后，因幼儿园倒闭而解除劳动关系，是有可能获得经济补偿的，具体补偿情况需根据劳动合同法的相关规定及实际情况来判断。
分析：
合同到期与劳动关系终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期时，劳动关系自然终止。但在此情况下，如果用人单位（即幼儿园）不续签劳动合同或者因用人单位原因导致劳动合同无法继续履行（如倒闭），则用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
经济补偿的支付条件：
- 经济补偿的支付通常基于劳动者在用人单位的工作年限和月工资水平。具体来说，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
幼儿园倒闭的特殊情况：
- 在幼儿园倒闭的情况下，如果幼儿园无法继续履行劳动合同，且未提前通知劳动者或者未按照法律规定支付经济补偿，那么劳动者有权要求幼儿园支付经济补偿，并可能通过法律途径维护自己的权益。
- 此外，如果幼儿园倒闭导致劳动者失业，劳动者还可以根据相关规定申请失业保险金等社会保障待遇。
实际操作建议：
- 劳动者应首先与幼儿园协商，要求支付经济补偿。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在申请劳动仲裁或提起诉讼时，劳动者需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明自己的工作年限和月工资水平，从而确定经济补偿的数额。
举例说明：
假设某员工在幼儿园工作了3年，月工资为5000元。在幼儿园倒闭后，该员工有权要求幼儿园支付3个月工资（即15000元）作为经济补偿。如果幼儿园未支付该经济补偿，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
特殊情况提醒：
- 如果劳动合同中有特别约定，如关于合同到期后经济补偿的条款，那么应按照合同约定执行。
- 如果幼儿园倒闭是由于不可抗力因素（如自然灾害、政策调整等）导致，且幼儿园已经尽力采取措施减少损失，那么经济补偿的支付可能会受到一定影响。但在此情况下，劳动者仍应咨询专业律师，了解自己的权益和可能的救济途径。
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