结论前置：是否需要通知公司取决于二次鉴定的启动主体和具体程序要求，以下分情况说明：

1. 若二次鉴定由法院委托启动
   根据《民事诉讼法》第81条及司法鉴定程序通则，法院委托的二次鉴定属于司法鉴定范畴，无需当事人自行通知公司。法院会通过司法文书（如委托鉴定函）直接通知公司参与鉴定程序，包括提供鉴定材料、配合现场勘验等。此时公司作为利害关系方，司法机关会依法保障其知情权和参与权。

2. 若二次鉴定由当事人自行委托启动
   根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第41条，当事人单方委托的鉴定意见需经对方质证后方可作为证据。因此：

   • 需通知公司：当事人应向公司送达书面通知，明确鉴定机构名称、鉴定事项、时间地点等信息，并留存送达凭证（如EMS回执、公证送达记录）。
     
   • 不通知的后果：若未履行通知义务，公司可主张鉴定程序违法，导致鉴定意见不被采信（《民事证据规定》第40条）。
     
   • 例外情形：若公司明确表示放弃参与权（如书面声明不配合鉴定），或鉴定事项不涉及公司核心利益（如仅对个人伤情复核），可酌情简化通知程序，但需承担举证责任。

3. 若二次鉴定涉及劳动能力鉴定等特殊领域
   根据《工伤保险条例》第28条，劳动能力复查鉴定需由用人单位、工伤职工或其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。此时：

   • 鉴定委员会主导通知：劳动能力鉴定委员会会依法通知公司参与鉴定，当事人无需单独通知。
     
   • 公司拒不配合的后果：鉴定委员会可依据现有材料直接作出鉴定结论，不影响程序合法性。

实务建议：

• 启动二次鉴定前，建议通过书面形式（附鉴定申请书副本）通知公司，并留存送达证据；
  
• 若公司拒绝配合，可向法院申请强制鉴定或要求鉴定机构记录公司不配合情形；
  
• 涉及复杂程序时，可携带鉴定申请书、首次鉴定报告等材料，向我进一步咨询具体操作方案。