结论：即使没有直接证据，您仍然可以报警。警方会根据具体情况展开调查，您也可以积极提供线索协助警方破案。
法律背景与建议：
报警的法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的行为是违法的，可处以拘留及罚款。虽然您目前没有直接证据，但报警是启动法律程序的第一步，警方会根据您提供的信息和线索进行调查。
- 同时，如果邻居的行为构成犯罪（如故意毁坏财物罪，且财物价值达到一定标准），根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临更为严厉的刑事处罚。报警有助于警方及时介入，防止证据灭失，并可能追回您的损失。
报警时的注意事项：
- 提供详细信息：在报警时，您应尽可能向警方提供狗的详细信息，包括品种、特征、购买凭证（如有）、被打死的具体时间和地点等。这些信息有助于警方更有效地开展侦查工作。
- 协助调查：您可以积极回忆并告知警方任何可能的线索，如邻居近期的行为异常、是否有目击者等。这些信息可能对破案起到关键作用。
- 保护现场：如果可能的话，尽量保护好现场，不要破坏任何可能的证据，如脚印、工具痕迹等。这些证据可能有助于警方确定犯罪嫌疑人。
可能的法律后果与应对：
- 治安处罚：如果邻居的行为被认定为故意损毁公私财物，但情节较轻，可能面临治安处罚，如拘留和罚款。
- 刑事处罚：如果邻居的行为构成犯罪，且财物价值达到一定标准，将面临刑事处罚。您有权要求邻居赔偿您的经济损失，包括狗的购买价值、饲养成本等。
- 民事赔偿：无论邻居是否受到刑事处罚，您都有权通过民事诉讼要求其赔偿您的经济损失。在诉讼过程中，您需要提供相关证据来证明您的损失和邻居的过错。
缺乏证据时的应对策略：
- 寻找间接证据：虽然直接证据可能难以获取，但您可以尝试寻找间接证据，如邻居的言行举止、是否有其他目击者等。这些证据可能有助于形成完整的证据链。
- 利用科技手段：如果可能的话，您可以查看周边是否有监控摄像头拍摄到相关画面，或者利用其他科技手段（如手机定位、社交媒体记录等）来辅助证明邻居的行为。
- 寻求社区帮助：您可以向社区居委会或村委会寻求帮助，他们可能能够提供一些有用的信息或协助您与邻居进行沟通。
进一步思考：
- 在报警后，您应保持与警方的密切联系，及时了解案件进展情况。
- 如果邻居的行为给您带来了精神上的伤害，您也可以考虑寻求心理援助或咨询专业人士来帮助您应对。
- 在未来，您可以考虑采取一些预防措施，如加强狗的看护、安装监控设备等，以防止类似事件再次发生。
希望这些建议能对您有所帮助。如果您在报警或后续法律程序中遇到任何问题，可以直接向我咨询。