当实际施工方决定起诉发包方和承包方时，为了支持其诉讼请求，需要向法庭出示一系列详尽且有力的证据。以下是根据相关法律实践和流程，为您归纳的所需证据清单及其详细说明：
一、主体资格证明
身份证明：
- 若实际施工方为自然人，需提供身份证复印件或其他有效身份证明文件，以确认其身份。
- 若实际施工方为法人或非法人组织，则需提供营业执照副本复印件、法定代表人或负责人身份证明书及其身份证复印件，以证明其合法存在及代表身份。
资质证书：
- 如果实际施工方具备相关施工资质，应提供资质证书复印件，以证明其具备从事相应工程施工的合法资格。
二、合同关系证明
直接合同：
- 若实际施工方与发包方签订了直接施工合同，应提供该合同的原件或经核对无误的复印件，特别是合同首页、签字页及关键条款页，以证明双方之间的直接合同关系。
间接合同及证据链：
- 在转包、违法分包等情形下，若实际施工方未与发包方签订直接合同，则需提供与承包方签订的转包合同、分包合同等，并辅以施工图纸、施工日志、验收记录、结算单等证据，形成完整的证据链，以证明实际施工方已全面实际履行了合同义务。
其他辅助证据：
- 如有必要，可提供招投标文件、会议纪要、往来函件等，以进一步佐证实际施工方与发包方或承包方之间的合同关系或实际施工事实。
三、工程履行证明
施工进度及质量证明：
- 提供工程进度报告、质量检验报告、竣工验收报告等，以证明实际施工方已按照合同约定完成了相应的工程施工任务，且工程质量符合相关标准。
工程量及价款证明：
- 提供工程量清单、计价依据、工程款支付凭证等，以明确实际施工方完成的工程量及对应的工程款金额，为索赔提供依据。
四、欠款事实及金额证明
结算协议或欠条：
- 若有与发包方或承包方就欠付工程款达成的结算协议或欠条，应提供原件或经核对无误的复印件，以直接证明欠款事实及金额。
催款记录：
- 提供向发包方或承包方催款的书面记录，如催款函、律师函等，以证明实际施工方已积极主张权利，并留存了相关证据。
利息计算依据：
- 若主张逾期付款利息，应提供利息计算表及相关依据，明确利息的计算方式、起止时间及金额，以便法院准确判决。
五、其他必要资料
授权委托书及代理人身份证明：
- 若委托代理人代为诉讼，需提供授权委托书及代理人的身份证明文件，以证明代理关系的合法性。
证据清单及说明：
- 制作详细的证据清单，列明每份证据的名称、来源、证明目的等内容，并附上简要说明，以便法院审查时能够快速了解证据的全貌和关联性。
综上所述，实际施工方在起诉发包方和承包方时，应准备充分、详尽的证据材料，以支持其诉讼请求并维护自身合法权益。