结论：在您描述的外包工作工期结束工厂赶人的情况下，工资一般不需要当天结清，但应在解除或终止劳动合同时一次性付清。不过，具体是否需要当天结清，还需根据您与工厂之间的劳动合同或相关协议来确定。
法律背景与解释：
一般规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时，应当一次性付清劳动者的工资。这里的“一次性付清”并不特指“当天”，但通常意味着在合理的时间内，如解除或终止劳动合同的当日或次日等，具体时间可能因地区或单位规定而异。
特殊情况：
- 如果您与工厂之间有特别的劳动合同或协议，其中明确规定了工资结清的具体时间（如当天结清），那么工厂应当遵守这一约定。
- 如果工厂因特殊原因（如财务流程、银行转账时间等）无法当天结清工资，但能够提供合理的解释和预计的结清时间，并且这一时间在合理范围内，那么通常也是可以接受的。
法律后果：
- 如果工厂未按照法律规定或劳动合同约定结清工资，您有权向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求工厂支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
建议与行动：
查看劳动合同：
- 首先，建议您查看与工厂签订的劳动合同或相关协议，了解其中关于工资结清的具体规定。
与工厂沟通：
- 如果劳动合同中没有明确规定或您对规定有疑问，可以与工厂的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解工资结清的具体安排和原因。
保留证据：
- 在沟通过程中，建议您保留好相关的证据，如劳动合同、工资条、沟通记录等，以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果工厂拒绝结清工资或您对工资结清的安排有异议，可以向我咨询或寻求其他专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
例子说明：
- 假设您与工厂签订的劳动合同中明确规定，在工期结束时，工厂应在当日结清所有工资。那么，如果工厂在工期结束时未结清工资，您就有权要求工厂按照合同约定结清工资，并可能要求支付赔偿金。
- 另一方面，如果劳动合同中没有明确规定工资结清的具体时间，但工厂在工期结束后的合理时间内（如次日）结清了工资，那么这一行为通常是符合法律规定的。
希望以上解答能够帮助您更好地理解这一问题，并为您提供有用的建议。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。