结论：和前公司进行劳动仲裁时，是否要告诉新公司，并非法律强制要求，主要取决于你的个人考量和具体情况。以下是从不同角度为你进行的分析：
法律背景与权利保障
从法律角度来看，劳动仲裁是劳动者维护自身合法权益的一种法定途径。当你认为与前公司的权益纠纷无法通过协商解决时，你有权直接向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，这一过程中，你无需事先告知新公司。法律并未规定劳动者在申请劳动仲裁时必须通知新公司，因此，是否告知新公司，完全取决于你自己的判断和需要。
告知新公司的可能影响
利：
- 保持透明沟通：如果你与新公司的关系较为融洽，且认为告知新公司不会对你的工作产生负面影响，那么提前告知可以体现你的诚信和透明度，有助于维护与新公司的良好关系。
- 避免潜在误会：在某些情况下，新公司可能会通过背景调查等方式了解到你的劳动仲裁情况。提前告知可以避免新公司因不了解情况而产生误会或担忧。
弊：
- 影响职业形象：虽然劳动仲裁是合法的维权途径，但某些新公司可能会对此产生负面看法，认为你“难缠”或“爱打官司”，从而影响你的职业形象和在新公司的发展。
- 引发不必要的关注：告知新公司可能会引发不必要的关注和讨论，给你的工作和生活带来一定的压力。
具体操作建议
- 评估新公司文化：在决定是否告知新公司之前，先评估新公司的文化和氛围。如果新公司注重员工权益和法治精神，那么告知可能不会产生太大的负面影响；反之，如果新公司较为保守或注重形象，那么可能需要谨慎考虑。
- 考虑仲裁的敏感性和影响范围：如果劳动仲裁涉及的事项较为敏感或可能引发广泛关注（如涉及重大违法违规行为、高额赔偿等），那么可能需要更加谨慎地考虑是否告知新公司。
- 保护个人隐私：无论是否告知新公司，都要注意保护个人隐私和仲裁信息的保密性。避免在公开场合或无关人员面前谈论仲裁细节，以免给自己带来不必要的麻烦。
劳动仲裁流程简介（与告知新公司无关，但有助于你了解整个仲裁过程）
- 申请：向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，包括申请人和被申请人基本信息、仲裁请求、事实和理由等，并附有相关证据材料。
- 受理：仲裁委员会将在规定时间内审查申请，符合受理条件的将予以受理，并通知申请人；不符合条件的将不予受理并说明理由。
- 组庭与送达：仲裁委员会根据案件情况组成仲裁庭，并将仲裁申请书副本、开庭通知等相关材料送达被申请人（即前公司）。
- 开庭审理：仲裁庭将按照法定程序进行开庭，双方当事人进行陈述、举证、质证和辩论。
- 调解与裁决：在审理过程中，仲裁庭会尝试组织双方进行调解。若达成调解协议，则制作调解书；若调解不成，则根据审理情况作出仲裁裁决，并制作裁决书送达双方当事人。
总结与建议：和前公司进行劳动仲裁时，是否要告诉新公司，没有固定的答案。你需要根据自己的实际情况、新公司的文化和氛围以及仲裁的敏感性和影响范围等因素进行综合考虑。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律支持。