一方不履行和解协议，恢复执行的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据概述：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当双方当事人在诉讼过程中达成和解协议，并经法院确认或记录在案后，该和解协议即具有法律效力。若一方不履行和解协议，另一方有权向法院申请恢复执行原生效法律文书或根据和解协议另行起诉（若和解协议具有独立给付内容且经司法确认）。但通常情况下，在诉讼中达成的和解协议若未形成独立调解书，一方不履行时，另一方可申请恢复执行原判决、裁定等生效法律文书。

2. 恢复执行的具体条件：

   • 和解协议未履行：一方未按照和解协议的约定履行其义务，这是恢复执行的前提条件。
   • 申请恢复执行的期限：根据法律规定，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。因此，在申请恢复执行时，需确保在法定期限内提出。
   • 提供相关证据：申请恢复执行时，需向法院提供和解协议、原生效法律文书以及对方未履行和解协议的证据等材料。

3. 恢复执行的程序：

   • 提交申请：一方需向法院提交恢复执行的申请书，并附上相关证据材料。
   • 法院审查：法院将对申请进行审查，确认和解协议是否有效、对方是否未履行以及申请是否在法定期限内提出等。
   • 作出裁定：经审查后，法院将作出是否恢复执行的裁定。若裁定恢复执行，则将按照原生效法律文书的内容进行执行。

4. 可能面临的法律后果：

   • 对于未履行方：若法院裁定恢复执行，未履行方将面临被强制执行的风险，包括但不限于财产被查封、冻结、划拨等。
   • 对于申请方：若申请恢复执行成功，将有望通过法院的执行程序实现其合法权益。但同时也需注意，执行过程可能因各种因素而延长或面临一定困难。

举例说明：假设甲乙双方在诉讼过程中达成和解协议，约定甲在一个月内支付乙10万元。但到期后甲未履行该义务。此时，乙有权向法院申请恢复执行原生效法律文书（如判决书、调解书等），要求甲支付该10万元及可能产生的迟延履行利息等。法院在审查乙的申请及相关证据后，若认为符合恢复执行的条件，将作出恢复执行的裁定，并启动执行程序。

建议：在面对一方不履行和解协议的情况时，建议及时咨询专业律师（即我，杨玉婷律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭领域），以便更准确地了解自身权益及可能的法律途径。同时，也需注意保留好相关证据材料，以便在申请恢复执行时提供有力支持。