结论前置：在执行过程中，如果双方当事人达成和解协议后，一方当事人不履行和解协议，另一方当事人有权向法院申请恢复执行原生效法律文书，法院将根据实际情况裁定是否恢复执行。一旦恢复，将按原生效法律文书确定权利义务并采取相应执行措施。
法律依据与详细解释
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，双方当事人在执行中可以自行和解达成协议，执行员应将协议内容记入笔录并由双方当事人签名或盖章。若申请执行人因受欺诈、胁迫与被执行人达成和解协议，或者当事人不履行和解协议的，人民法院可以根据当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行。这意味着和解协议虽基于双方自愿，但具有法律效力，必须履行，否则将面临恢复执行的法律后果。
恢复执行的申请期限
申请恢复执行原生效法律文书需遵循民事诉讼法关于申请执行期限的规定，即申请执行的期间为二年。此期间从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；若文书规定分期履行，则从最后一期履行期限届满之日起计算；若文书未规定履行期间，则从法律文书生效之日起计算。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
特殊情况处理
和解协议履行完毕：若执行和解协议已经履行完毕，人民法院将不予恢复执行。例如，在甲与乙的执行案件中，若双方达成和解协议且乙已按协议支付全部款项给甲，则和解协议履行完毕，甲不得以其他理由要求恢复执行原生效法律文书。
和解协议争议诉讼：若当事人就履行执行和解协议产生争议，并向执行法院提起诉讼，执行法院受理后，可以裁定终结原生效法律文书的执行。此时，执行中的查封、扣押、冻结措施将自动转为诉讼中的保全措施。
实际操作中的建议
确认不履行情况：在申请恢复执行前，需详细审阅和解协议的具体条款，明确对方未履行的具体内容及是否存在合理的履行争议。这是后续法律行动的基础，也是决定您采取何种措施的关键。
尝试友好协商：在确认对方未履行后，建议首先尝试与对方进行沟通，了解其不履行的原因，并探讨是否有可能通过友好协商的方式解决争议。有时候，简单的沟通就能消除误解或解决实际的履行障碍。
准备充分证据：若协商无果且决定采取法律手段，务必收集足够的证据来证明对方的不履行行为，包括但不限于和解协议原件、对方书面确认、相关证人证言等。
提交恢复执行申请：向法院提出恢复执行的申请，要求强制执行和解协议（或原生效法律文书，视具体情况而定）。法院将对您的申请进行审查，并依据法律规定作出是否强制执行的裁定。如裁定强制执行，法院有权采取一系列强制措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以迫使对方履行和解协议。
注意事项
综上所述，面对对方不履行执行和解协议的情况，您应依据具体情况选择合适的法律途径来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。