结论：在执行外和解对方不履行的情况下，您可以根据和解的具体类型（执行程序中达成的和解或诉讼过程中达成的和解），选择申请恢复执行原判决或就和解协议的履行问题提起诉讼。

详细分析：

1. 执行程序中达成的和解（执行和解）

   • 申请恢复执行原判决：若双方在执行程序中达成和解，但对方未按照和解协议履行义务，您有权向法院申请恢复对原生效法律文书的执行。此时，申请执行期间因和解而中断的，将从和解协议约定履行期限的最后一日起重新计算，这个期限一般为二年。这意味着，您在这个期限内都有权申请恢复执行。
   • 另行起诉：除了申请恢复执行原判决外，您还可以选择就执行和解协议的履行问题向执行法院提起诉讼。如果获得胜诉判决，而对方仍不履行，您可以再申请强制执行该新的生效判决。

2. 诉讼过程中达成的和解（诉讼和解）

   • 申请撤诉后另行起诉：若在诉讼过程中双方达成和解，但对方未履行协议，您可以选择先申请撤诉，然后基于和解协议再次向法院提起诉讼，要求对方履行协议义务。法院将根据事实和证据进行审理，并作出判决。
   • 不撤诉继续审理：您也有权不申请撤诉，而是要求法院按照原诉讼请求继续审理案件。法院将依法裁判，后续您可以按照生效裁判进行执行。

法律建议：

• 在采取任何法律行动之前，请务必收集足够的证据来证明对方的不履行行为，包括但不限于和解协议原件、对方书面确认、相关证人证言等。
• 考虑到强制执行程序可能需要时间和费用，并且结果并非完全确定，因此在采取行动前请权衡利弊。
• 保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞，以免影响案件的处理和自身的合法权益。

后续行动：

• 如果您决定申请恢复执行原判决或提起诉讼，请尽快向法院提交相关申请和证据。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。