在执行和解协议未履行恢复执行的过程中，一般不可以就协议中约定的属于原判决之外的内容直接起诉，但存在例外情况。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般原则：执行和解协议与原判决的关系
执行和解协议是在执行程序中，双方当事人通过平等协商，自愿达成的变更执行依据所确定权利义务关系的协议。其目的在于解决纠纷并终结执行程序，但执行和解协议本身并不具有强制执行力，其履行主要依赖于当事人的自觉。根据《民事诉讼法》及相关司法解释，若一方当事人不履行或不完全履行和解协议，对方当事人有权向法院申请恢复对原生效法律文书的执行，而非直接就和解协议中的新内容起诉。
二、例外情况：可诉性约定与新法律关系
尽管存在上述一般原则，但在某些特定情况下，当事人可以就执行和解协议中的新内容提起诉讼：
可诉性约定：若执行和解协议中包含具有可诉性的约定，如违反协议应承担的额外赔偿责任，且该约定符合《民法典》等合同法的规定，则在一方不履行时，另一方可就这些约定内容另行提起诉讼。例如，和解协议中约定，若被执行人未按期履行，则需支付额外的违约金或赔偿损失，此类约定具有可诉性。
新法律关系或事实：在执行和解过程中，若双方形成了新的法律关系或出现了与原案件独立的新事实，当事人可以基于这些新的法律关系或事实另行起诉。例如，和解协议中约定被执行人提供特定服务作为履行的一部分，但服务方未履行导致损失，受损方可基于服务合同关系另行起诉赔偿。
三、实际操作建议
面对执行和解协议未履行的情况，当事人应首先评估自身实际情况和法律规定，选择最合适的救济途径：
申请恢复执行：若当事人希望继续按照原判决内容执行，可直接向法院申请恢复对原生效法律文书的执行。法院将扣除已履行的部分，继续按照原判决内容采取执行措施。
另行提起诉讼：若执行和解协议中包含可诉性约定或形成了新的法律关系，且当事人希望就这些新内容主张权利，可向法院提起诉讼。但需注意，另行提起诉讼需符合相关法律规定，且可能面临诉讼成本、时间成本等风险。
四、法律后果与风险提示
法律后果：若当事人选择申请恢复执行，法院将依法对原判决进行执行；若选择另行提起诉讼，法院将根据案件事实和法律规定进行审理并作出判决。
风险提示：在执行和解过程中，当事人应谨慎约定新内容，确保符合法律规定且具有可诉性。同时，在签订和解协议时，可考虑设置违约条款或担保措施，以降低对方不履行的风险。
综上所述，在执行和解协议未履行恢复执行的过程中，一般不可以直接就协议中约定的属于原判决之外的内容起诉，但存在可诉性约定或新法律关系等例外情况。当事人应根据自身实际情况和法律规定选择合适的救济途径，并谨慎约定新内容以降低风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。