当您在执行过程中与对方达成和解协议，但对方未履行该协议时，您可以依据以下详细步骤来申请恢复执行原生效法律文书，以维护自身权益：
一、确认不履行情况
首先，您需要仔细审阅和解协议的具体条款，明确对方未履行的具体内容。这包括确认对方是否完全未履行、部分未履行还是履行不符合协议约定。同时，也要考虑是否存在合理的履行争议，比如对方可能提出的履行障碍或误解。这一步是后续法律行动的基础，有助于您决定采取何种措施。
二、尝试友好协商
在确认对方未履行后，我建议您首先尝试与对方进行友好沟通。了解对方不履行的原因，看是否有可能通过协商解决争议。有时候，简单的沟通就能消除误解或找到解决实际履行障碍的方法。如果协商成功，您可以避免进一步的法律程序，节省时间和成本。
三、准备申请恢复执行
如果协商无果，且您决定采取法律手段，那么接下来需要准备申请恢复执行。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，若对方在执行和解中未履行协议，您有权向法院申请恢复对原生效法律文书的执行。
收集证据：在申请恢复执行前，您需要收集足够的证据来证明对方的不履行行为。这包括和解协议原件、对方未履行的相关证据（如书面确认、转账记录、证人证言等）。这些证据将有助于法院审查您的申请并作出裁定。
撰写申请书：您需要撰写一份恢复执行申请书，明确说明对方未履行和解协议的情况、您的请求（即恢复执行原生效法律文书）以及相关的事实和理由。申请书应清晰、详细，并附上所有相关证据。
提交申请：将申请书和相关证据提交给执行法院。法院将对您的申请进行审查，并依据法律规定作出是否恢复执行的裁定。
四、关注申请期限
在申请恢复执行时，您还需要注意申请执行的期限。根据法律规定，申请执行的期间为二年，从和解协议约定履行期限的最后一日起重新计算（如果申请执行期间因和解而中断）。因此，请确保在期限内提交申请，以免丧失申请恢复执行的权利。
五、特殊情况处理
和解协议履行完毕：如果执行和解协议已经履行完毕，那么人民法院将不予恢复执行。因此，在申请恢复执行前，请确保对方确实未履行或未完全履行和解协议。
和解协议争议诉讼：如果当事人就履行执行和解协议产生争议，并向执行法院提起诉讼，那么执行法院受理后可以裁定终结原生效法律文书的执行。此时，执行中的查封、扣押、冻结措施将自动转为诉讼中的保全措施。如果您遇到这种情况，请及时与法院沟通并了解后续处理方式。
六、注意事项与建议
综上所述，当对方在执行和解中未履行协议时，您有权向法院申请恢复执行原生效法律文书。请按照上述步骤准备相关材料并提交申请，同时关注申请期限和特殊情况的处理方式。希望这些建议能对您有所帮助。