和解未履行恢复执行申请书的核心写法如下，我将从结构、内容要点、注意事项三个角度为你详细说明：

一、申请书的基本结构

恢复执行申请书需包含以下五部分内容，格式需规范、逻辑需清晰：

1. 标题：直接写明“恢复执行申请书”，避免模糊表述。
2. 申请人（申请执行人）与被申请人（被执行人）信息：需写明姓名、性别、出生日期、身份证号、住址、联系方式等；若为法人或其他组织，需写明名称、统一社会信用代码、住所地、法定代表人或负责人姓名及职务。
3. 申请事项：明确写明“请求恢复对（原执行案号）案件的执行”，并注明原执行依据（如判决书、调解书文号及生效时间）。
4. 事实与理由：需包含三部分内容——
   
   • 原执行案件的基本情况（如执行法院、执行案号、执行标的、执行中止/终结原因）；
     
   • 和解协议的签订情况（时间、内容、履行期限）；
     
   • 被申请人未履行和解协议的具体事实（如未履行的条款、金额、时间节点，需附证据清单）。
     
5. 结尾：写明“此致”具体执行法院名称，申请人签字/盖章并注明日期。

二、内容要点与法律逻辑

1. 和解协议的效力认定：
   需明确和解协议是双方自愿签订且不违反法律强制性规定（如《民事诉讼法》第237条），若被申请人未履行，申请人有权依据《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》第10条申请恢复执行原生效法律文书。
   示例：“申请人与被申请人于2023年X月X日签订《执行和解协议》，约定被申请人于2023年X月X日前支付欠款50万元，但截至申请日，被申请人仅支付10万元，剩余40万元未履行。”

2. 恢复执行的法律依据：
   需引用具体法条，如《民事诉讼法》第264条（执行中止/终结后，符合条件的可恢复执行）、《最高人民法院关于适用〈民事诉讼法〉的解释》第465条（一方不履行和解协议，法院可根据对方申请恢复执行）。

3. 证据清单的必要性：
   需附原执行依据（判决书/调解书）、和解协议、履行情况证明（如转账记录、沟通记录）、被申请人未履行的证据（如催告函、录音录像等），并注明证据名称、来源及证明目的。

三、注意事项与风险防范

1. 时效问题：
   恢复执行申请需在和解协议约定的履行期限届满后2年内提出（依据《民事诉讼法》第250条），逾期可能丧失申请权。

2. 和解协议与原判决的关系：
   恢复执行后，法院执行的是原生效法律文书，而非和解协议；若申请人已因和解协议放弃部分权利（如减免债务），需在申请书中明确“不放弃原判决全部权利”。

3. 被申请人财产线索：
   若原执行案件已终结本次执行程序，恢复执行时需提供被申请人新的财产线索（如银行账户、房产、车辆等），否则法院可能因无财产可供执行而再次终结。

附：模板参考（需根据实际情况修改）：

恢复执行申请书  
申请人：张三，男，1980年X月X日生，身份证号XXX，住XXX，电话XXX。  
被申请人：李四，男，1975年X月X日生，身份证号XXX，住XXX，电话XXX。  

申请事项：  
请求恢复对（2023）X执X号案件的执行，执行标的为人民币50万元及利息。  

事实与理由：  
1. 原执行案件情况：申请人与被申请人因民间借贷纠纷，于2023年X月X日由XXX法院作出（2023）X民初X号判决书，判决被申请人偿还申请人50万元及利息。因被申请人未履行，申请人于2023年X月X日申请强制执行，案号为（2023）X执X号。  
2. 和解协议签订及履行情况：执行中，双方于2023年X月X日签订《执行和解协议》，约定被申请人于2023年X月X日前支付30万元，2023年X月X日前支付20万元。但截至申请日，被申请人仅支付10万元，剩余40万元未履行。  
3. 恢复执行依据：根据《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》第10条，被申请人未履行和解协议，申请人有权申请恢复执行原判决。  

证据清单：  
1. （2023）X民初X号判决书；  
2. 《执行和解协议》；  
3. 银行转账记录（证明被申请人仅支付10万元）；  
4. 催告函及送达记录。  

此致  
XXX人民法院  

申请人：张三（签字）  
2023年X月X日  

如有具体案件细节需补充或修改，可直接向我咨询，我会结合你的实际情况进一步指导。