单位纪委对退休兼职取酬人员立案后，人事部门下发停发相关待遇的通知是否合理，需分情况讨论：

1. 若退休兼职取酬行为违反单位规定或法律法规：

   • 单位规定角度：如果单位有明确的规章制度禁止退休人员兼职取酬，或者对兼职取酬有特定的限制条件，而该退休人员违反了这些规定，那么单位纪委立案调查是合理的。在此情况下，人事部门根据单位规定下发停发相关待遇的通知，也是符合单位内部管理规定的。
   • 法律法规角度：如果退休人员的兼职取酬行为违反了国家法律法规，比如利用职务之便谋取私利、违反廉洁纪律等，那么单位纪委的立案调查是依法进行的。人事部门根据法律法规和单位规定，停发相关待遇也是合法的。

2. 若退休兼职取酬行为未违反单位规定或法律法规：

   • 单位规定角度：如果单位没有明确的规章制度禁止或限制退休人员兼职取酬，且该退休人员的兼职行为没有违反单位的任何规定，那么单位纪委的立案调查可能缺乏依据。在此情况下，人事部门下发停发相关待遇的通知可能就不太合理，因为这可能侵犯了退休人员的合法权益。
   • 法律法规角度：如果退休人员的兼职取酬行为完全合法，没有违反任何法律法规，那么单位纪委的立案调查和人事部门的停发通知都可能缺乏法律依据。退休人员有权依法维护自己的合法权益，包括要求单位恢复相关待遇。

法律建议：

• 对于退休人员而言，如果收到停发相关待遇的通知，首先应当仔细审查单位的规定和法律法规，确认自己的兼职取酬行为是否违反了相关规定。如果认为自己的行为合法合规，可以向单位提出异议，要求单位提供停发待遇的合法依据。
• 如果单位无法提供合法依据，或者退休人员认为单位的处理决定侵犯了自己的合法权益，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，依法维护自己的权益。

可能后果：

• 如果退休人员的兼职取酬行为确实违反了单位规定或法律法规，那么停发相关待遇可能是单位依法进行的处理决定，退休人员需要承担相应的法律后果。
• 如果退休人员的兼职取酬行为合法合规，而单位却停发了相关待遇，那么单位可能需要承担违法停发待遇的法律责任，包括恢复待遇、赔偿损失等。

总之，这个问题需要具体分析退休人员的兼职取酬行为是否违反了单位规定或法律法规，以及单位纪委的立案调查和人事部门的停发通知是否有合法依据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。