结论：针对您下班路上走路摔倒请病假六个月后公司通知上班的情况，首先需要明确的是，您此次摔倒是否构成工伤，这将直接影响您后续的权益和应对策略。以下从工伤认定、病假权益、公司通知上班的处理三个方面进行详细分析。
一、工伤认定
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害，或者在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害，以及上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的。
- 在您的情况下，如果是下班路上走路摔倒，且摔倒原因非交通事故（如自己不慎滑倒），则一般不构成工伤。但如果是因路面不平、障碍物等外部因素导致摔倒，且这些因素与工作相关（如因工作需要经常走该路线），则有可能构成工伤，但这需要具体证据支持。
工伤认定程序：
- 如果您认为可能构成工伤，应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交的材料通常包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
二、病假权益
病假期限：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
- 在您的情况下，如果已请病假六个月，且医疗期未满，您有权继续享受病假待遇。
病假工资：
- 在病假期间，用人单位应按照不低于当地最低工资标准的80%支付病假工资。
- 如果用人单位未支付或支付不足，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
三、公司通知上班的处理
核实医疗期：
- 首先，您需要核实自己的医疗期是否已满。如果医疗期未满，您有权继续享受病假待遇，无需立即返回工作岗位。
- 如果医疗期已满，但您仍需要继续治疗或休息，可以与用人单位协商延长病假期限或调整工作岗位。
与用人单位沟通：
- 在收到公司通知上班后，建议您及时与用人单位沟通，说明自己的身体状况和医疗需求。
- 如果用人单位坚持要求您返回工作岗位，而您认为自己的身体状况无法胜任工作，可以要求用人单位提供适合您身体状况的工作岗位或协商解除劳动合同并获得相应的经济补偿。
法律途径：
- 如果与用人单位沟通无果，且您认为自己的权益受到侵害，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在劳动仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明自己的身体状况和医疗需求，以及用人单位的违法行为。
最后建议：由于工伤认定和病假权益涉及复杂的法律程序和证据要求，建议您在处理此类问题时咨询专业律师（即我本人，康煜丰律师，专注于交通事故、工伤赔偿领域）的意见，以确保自己的权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。