下班回家路上自己摔跤，一般情况下不算工伤，但能否请病假需结合具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、是否构成工伤？

根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。若您是自己摔跤，并未涉及交通事故等可认定为工伤的情形，那么此次摔伤通常不能被认定为工伤。

二、能否请病假？

1. 若摔伤导致无法正常工作：

   • 您可以向单位申请病假。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工在医疗期内，其病假工资、疾病救济费和医疗待遇按照有关规定执行。单位应支付不低于当地最低工资标准80%的工资。
   • 医疗期的长度将结合您的实际工作经验及在当前雇主处的服务时间进行综合考量。例如，从事体力劳动未满十年且在现单位工作未满五年者，医疗期为三个月；超过十年或五年以上，医疗期为六个月；超过二十年，医疗期可延长至二十四个月。

2. 若摔伤不影响正常工作：

   • 则无需申请病假，可正常出勤。

三、其他可能的保障

• 商业意外险：如果您购买了商业意外险等其他保险，可能可以依据保险合同的约定来申请相关赔付。建议您查看保险合同条款，了解赔付范围和流程。
• 单位福利：部分单位可能提供额外的员工福利，如补充医疗保险、意外伤害保险等。您可以向单位人力资源部门咨询，了解是否有相关福利可供申请。

四、建议与注意事项

• 及时就医并保留证据：无论摔伤程度如何，都建议您及时就医并保留好相关医疗证据，如诊断证明、医疗费用发票等。这些证据在后续申请病假或保险赔付时可能起到关键作用。
• 与单位沟通：在申请病假前，建议您与单位人力资源部门或直属上级进行沟通，了解单位的病假申请流程和所需材料。
• 关注政策变化：劳动法律法规和政策可能随时间发生变化。建议您关注相关政策动态，以便及时了解自己的权益和义务。

如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导。