结论：在同一个单位工作近20年没有签劳动合同而与第三方签，这种情况下能否仲裁用工单位，取决于多个因素，包括实际用工关系的认定、与第三方签订合同的性质等。以下从不同角度进行分析：
一、实际用工关系的认定
事实劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者就享有相应的劳动权益。
- 事实劳动关系的认定通常基于劳动者是否实际接受用工单位的管理、指挥或监督，是否从事用工单位安排的有报酬的劳动，以及劳动者提供的劳动是否是用工单位业务的组成部分等因素。
- 在您的情况下，如果能够证明您与用工单位之间存在事实劳动关系，那么您就有权向用工单位主张劳动权益，包括申请劳动仲裁。
与第三方签订合同的性质：
- 如果您与第三方签订的是劳务合同或承揽合同等非劳动合同，且该合同并未改变您与用工单位之间的实际用工关系，那么您仍然可以基于事实劳动关系向用工单位主张权益。
- 但是，如果您与第三方签订的是劳动合同，且该合同明确约定了您与第三方之间的劳动关系，同时用工单位也提供了证据证明您并非其员工，那么您可能难以直接向用工单位主张劳动权益。不过，这种情况下您仍然可以依据与第三方签订的劳动合同，向第三方主张相应的权益。
二、劳动仲裁的可行性
仲裁对象：
- 在劳动仲裁中，您通常需要将实际用工单位作为被申请人。如果能够证明您与用工单位之间存在事实劳动关系，那么用工单位就是合适的仲裁对象。
- 如果与第三方签订的合同并未改变实际用工关系，且第三方并非实际用工单位，那么将第三方作为仲裁对象可能并不合适。
仲裁请求：
- 您可以根据实际情况提出相应的仲裁请求，如要求确认劳动关系、支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额、补缴社会保险费、支付经济补偿或赔偿金等。
- 需要注意的是，具体的仲裁请求应根据您的实际情况和法律法规的规定来确定。
三、建议与注意事项
收集证据：
- 在申请劳动仲裁前，您应尽可能收集能够证明您与用工单位之间存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件、聊天记录等。
- 同时，您也应保留与第三方签订的合同等相关证据，以备不时之需。
咨询专业律师：
- 劳动纠纷涉及复杂的法律法规和程序规定，建议您在申请劳动仲裁前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
- 作为专注于劳动纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和帮助。
注意仲裁时效：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 因此，您应及时行使自己的权利，避免超过仲裁时效而丧失胜诉权。
总结：在同一个单位工作近20年没有签劳动合同而与第三方签的情况下，能否仲裁用工单位取决于实际用工关系的认定和与第三方签订合同的性质。建议您收集相关证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。