结论前置：在续租未签合同但形成事实租赁关系的情况下，提前交钥匙退租的租金是否退还，需根据法律规定、原合同约定及实际协商情况综合判断。
详细分析：
法律规定角度：
- 根据《民法典》第七百三十四条，租赁期限届满后，若承租人继续使用租赁物且出租人未提出异议，则原租赁合同继续有效，但此时租赁期限为不定期。对于不定期租赁，双方均享有随时解除合同的权利，但需在合理期限之前通知对方。
- 在您的情况下，若已提前在合理期限内（如提前半个月或一个月，具体根据实际情况判断）通知房东退租，并随后交钥匙搬离，那么搬离后剩余租期的租金理论上应由房东退还。但需注意，若因您的提前退租给房东造成了实际损失（如房屋空置期损失、重新招租费用等），房东可能会要求从租金中扣除相应损失。
合同约定角度：
- 即使续租时未签订新合同，但若原租赁合同中包含关于续租、提前退租等相关条款，并且双方未明确否定这些条款在续租期间的效力，则应按照原合同的约定执行。
- 例如，若原合同中规定提前退租需扣除一定比例租金作为违约金，那么在扣除相应费用后，剩余的租金才应退还给承租人。因此，在退租前，建议您仔细查阅原租赁合同，了解其中关于提前退租的约定。
实际协商角度：
- 在实际操作中，您可以与房东就租金退还问题进行友好协商。若房东较为通情达理或房屋能够迅速再次出租，房东可能会同意全额退还剩余租金。
- 反之，若房东认为您的提前退租给他造成了较大损失，可能会要求扣除部分租金作为补偿。在协商过程中，您可以提供相关证据（如提前通知的记录、房屋交接时的照片或视频等）来支持自己的主张。
建议与防范措施：
- 为避免此类纠纷，建议您在续租时务必签订书面协议，明确续租期限、租金标准、提前退租等相关事宜。这样不仅可以保障双方的合法权益，还能在发生争议时提供明确的法律依据。
- 若已发生纠纷且协商不成，您可以考虑通过法律途径解决。在提起诉讼或申请仲裁前，建议您收集好相关证据（如租赁合同、支付凭证、提前通知的记录、房屋交接时的照片或视频等），并咨询专业律师以了解具体的法律程序和可能的风险。
特殊情形提醒：
- 若房屋在租赁期间存在设施损坏等问题，需区分自然损耗与维修责任。在退租时，建议您与房东共同检查房屋设施，并保留相关维修报价单等证据，以避免因设施损坏问题而产生纠纷。
- 若您希望将房屋转租给第三方，需事先征得房东的同意，并签订三方转让协议以明确各自的权利和义务。
综上所述，续租未签合同但提前交钥匙退租的租金退还问题需根据具体情况综合判断。在实际操作中，建议您与房东友好协商并尽可能签订书面协议以明确各自的权利和义务。若有问题，可以直接向我咨询。