结论前置：房子续租没有签合同，租户仍然可以中途退租，但可能需要承担一定的违约责任或赔偿损失。具体能否退租及责任承担，需结合实际情况和法律规定综合判断。
详细分析：
租赁关系的认定：
- 即便续租时未签订书面合同，只要双方继续按照原租赁合同的条件履行，且房东未提出异议，这种关系通常被视为不定期租赁。根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条，租赁期限届满后，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。
退租的法律依据：
- 在不定期租赁的情况下，任何一方都有权随时解除合同，但应当给予对方合理的通知期限。这意味着，如果你作为租户想要中途退租，你需要提前通知房东，并给予其足够的时间来寻找新的租户或做出其他安排。
- 通知期限的具体长度可能因地区和具体情况而异，但通常建议至少提前一个月通知，以体现合理性和公平性。
可能产生的责任：
- 提前退租可能会给房东带来一定的损失，如房屋空置期间的租金损失、重新招租的费用等。因此，你可能需要根据过错程度承担部分或全部这些费用。
- 如果房东能够证明因你的退租而产生了额外的支出（如中介费、广告费等），你也有可能需要按比例分担这些费用。
押金处理原则：
- 押金主要用于抵扣你可能欠付的租金、水电费等法定费用。
- 如果房屋及附属设施在你使用期间没有损坏，且你已经结清了所有费用，那么房东应当退还剩余的押金。
- 如果存在人为损坏或未结清的费用，房东有权从押金中扣除相应的维修费用或欠费。
建议行动方案：
优先协商解决：
- 主动与房东沟通你的退租需求，尝试达成一个书面解约协议，明确退租日期、费用结算等事项。这有助于减少后续的争议和麻烦。
留存证据材料：
- 在退租过程中，保存好房屋现状的照片、沟通记录、缴费凭证等文件。这些证据在后续可能发生的争议中将起到关键作用。
依法主张权益：
- 如果协商未果，你可以依据《民法典》的相关规定来主张自己的权益。例如，要求房东退还剩余的押金，或在必要时通过诉讼来维权。
举例说明：
假设你与房东的原租赁合同为期一年，到期后未续签书面合同，但你继续居住并支付租金。三个月后，你因工作调动需要提前退租。在这种情况下，你应当提前通知房东，并与其协商退租事宜。如果房东同意你退租，并确认房屋及附属设施无损坏，且你已经结清了所有费用，那么房东应当退还你剩余的押金。如果房东因你的退租而产生了额外支出，如中介费等，你可能需要按比例分担这些费用。
总之，房子续租没有签合同并不影响你中途退租的权利，但你需要承担一定的责任和可能产生的费用。在处理此类问题时，建议优先与房东协商解决，并留存好相关证据材料以备不时之需。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。