结论：在编事业单位人员考上其他县直事业编后，建议先完成原单位的辞职手续，再参与新单位的入职流程，而非等到公示完再辞职。不过，具体操作还需结合原单位的服务期约定、辞职流程以及新单位的入职要求来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、从原单位角度分析
服务期与辞职限制：
- 许多事业单位在招聘时会与员工签订服务期协议，明确员工在单位的服务年限。若你在服务期内辞职，可能需要支付违约金或面临其他限制。
- 建议：在决定辞职前，先查阅你与原单位签订的劳动合同或服务期协议，了解辞职的具体要求和可能面临的后果。
辞职流程与时间：
- 事业单位的辞职流程通常较为繁琐，包括提交辞职申请、审批、办理离职手续等环节。这些流程可能需要一定的时间来完成。
- 建议：提前向原单位的人事部门咨询辞职流程和所需时间，以便合理安排辞职和新单位入职的时间。
二、从新单位角度分析
入职要求与时间：
- 新单位在招聘时通常会明确入职时间和所需材料。若你未能按时入职或提供完整的离职证明等材料，可能会影响你的入职资格。
- 建议：在确认考上新单位后，及时与新单位的人事部门沟通，了解入职的具体要求和时间安排。
公示与入职的关系：
- 公示通常是招聘流程中的一个环节，用于公示拟录用人员的名单，接受社会监督。公示期满且无异议后，新单位才会正式办理入职手续。
- 关键点：公示并不等同于入职，公示期满并不意味着你可以立即入职。因此，不建议将公示完作为辞职的时机，以免因原单位辞职流程未完成而影响新单位的入职。
三、综合建议与操作步骤
提前沟通：
- 与原单位和新单位的人事部门提前沟通，了解辞职和入职的具体要求和流程。
合理安排时间：
- 根据原单位的辞职流程和新单位的入职要求，合理安排辞职和入职的时间。建议先完成原单位的辞职手续，再参与新单位的入职流程。
准备必要材料：
- 在辞职和入职过程中，准备好必要的材料，如辞职申请、离职证明、身份证、学历证书等。
关注公示期：
- 在公示期间，保持与新单位的沟通，确保公示期满后能够顺利入职。同时，也要关注原单位的辞职进度，确保在入职前完成所有辞职手续。
四、可能面临的法律后果
- 若你在服务期内未经原单位同意擅自辞职，可能需要支付违约金或面临其他法律后果。
- 若你因未按时完成原单位辞职手续而影响新单位入职，可能需要承担相应的违约责任或失去入职资格。
最后，每个具体案件都有其独特性，如果你在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。