结论：在农村别人家的狗咬死了鸡，你将其打死，是否需要赔偿取决于具体情况。一般来说，如果狗确实存在咬死鸡的行为，且你打死狗的行为是出于保护自身财产的合理需要，那么通常不需要赔偿狗的损失；但如果是无故打死狗，或者打死狗的行为超出了必要限度，那么可能需要承担一定的赔偿责任。同时，狗主人也可能需要对你被咬死的鸡进行赔偿。

分析：

1. 关于打死狗是否需要赔偿：

   • 合理防卫：如果狗正在咬死你的鸡，你为了保护自己的财产而打死狗，这通常被视为合理防卫。在这种情况下，你不需要对狗的死亡承担赔偿责任。因为合理防卫是法律允许的一种自我保护行为，旨在防止或制止正在发生的不法侵害。
   • 无故打死或超出必要限度：如果你无故打死别人的狗，或者打死狗的行为超出了保护自身财产的必要限度（例如，狗已经停止攻击，但你仍然继续追打并打死它），那么你可能需要承担一定的赔偿责任。因为这种情况下，你的行为可能构成了对他人财产的侵害。

2. 关于狗主人是否需要赔偿鸡的损失：

   • 狗的过错：如果狗确实存在咬死鸡的行为，那么狗主人作为狗的饲养人或管理人，应当承担相应的赔偿责任。因为饲养动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。
   • 赔偿范围：赔偿范围通常包括鸡的直接损失（如鸡的市场价值）以及可能因鸡死亡而产生的其他间接损失（如因鸡死亡而导致的其他经济损失）。但具体赔偿范围需要根据实际情况和法律规定来确定。

建议：

• 保留证据：在处理此类纠纷时，建议保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时证明自己的权益。
• 协商解决：如果可能的话，建议与狗主人进行协商解决纠纷。通过友好沟通，双方可以达成一个合理的赔偿协议，避免不必要的法律纠纷。
• 寻求法律帮助：如果协商无果或者纠纷复杂难以解决，建议寻求专业的法律帮助。你可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

可能后果：

• 如果双方能够协商解决纠纷并达成赔偿协议，那么通常不会引发进一步的法律纠纷。
• 如果协商无果或者一方拒绝履行赔偿义务，那么另一方可能会选择通过法律途径来维护自己的权益。在这种情况下，可能需要通过诉讼等方式来解决纠纷，并可能面临一定的法律风险和成本。