关于“自己家的狗被别人打死是否需要赔偿”的问题，这确实是一个涉及法律权益和责任的复杂问题。以下是对此问题的全面分析：

结论前置：

是否需要赔偿，主要取决于打死狗的行为是否构成正当防卫或防卫过当，以及狗主人是否存在管理不善等责任。如果他人是出于正当防卫打死狗，则无需赔偿；如果是防卫过当或恶意伤害，则可能需要赔偿。

具体分析：

1. 正当防卫情形：

   • 如果狗正在实施咬人等具有现实危险性的行为，且该行为对他人的人身安全构成威胁，他人为了保护自己的生命健康安全，采取必要的措施将狗打死，这属于正当防卫行为。根据法律规定，正当防卫是免责事由，因此狗主人不能要求他人对打死狗的行为进行赔偿。

2. 防卫过当或恶意伤害情形：

   • 如果狗已经停止咬人等侵害行为，或者其侵害行为明显减弱、不再具有现实危险性时，他人仍然将狗打死，这种行为可能超出了必要的限度，构成防卫过当。在这种情况下，实施打杀行为的人可能需要对狗主人进行一定的赔偿，赔偿金额通常会根据狗的价值、双方的过错程度等因素综合确定。
   • 如果他人并非出于自卫或紧急避险的需要，而是恶意伤害你的狗，那么你可以向对方主张侵权责任，要求其赔偿你的损失，包括狗的市场价值、养殖成本以及因狗死亡导致的其他合理损失。

3. 狗主人的责任：

   • 作为狗主人，你有责任确保狗不会对他人的安全构成威胁。如果狗咬伤了人，即使狗是被别人打死的，你也可能需要对被咬者承担赔偿责任，这包括医疗费、误工费、护理费、精神损失费等合理费用。
   • 但是，如果能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，比如对方非法侵入你的私人领地或故意挑衅狗导致被咬，那么你可以主张减轻或免除责任。

总结与建议：

处理这类问题时，我们需要综合考虑各种因素，包括双方的过错程度、损害后果以及相关法律法规的规定。如果你遇到了类似的情况，建议尽快收集证据，并咨询专业的律师，以便更好地维护自己的合法权益。同时，作为狗主人，也应该加强对狗的管理和约束，避免类似事件的发生。