在仲裁期间，公司是有权选择不与员工续签合同的，但这一行为可能涉及不同的法律后果，具体取决于合同到期情况、仲裁事项以及公司的行为是否合法合规。以下从几个不同角度进行分析：
合同到期自然终止的情况：
- 如果员工与公司的劳动合同在仲裁期间到期，且双方没有续签的意愿或未就续签达成一致，那么合同将自然终止。此时，公司不续签合同并不直接违反法律规定，但应依法支付员工经济补偿金（如果符合法定支付条件，如合同到期公司不续签且非因员工原因等）。
合同未到期但仲裁事项涉及合同续签的情况：
- 如果劳动合同尚未到期，但仲裁事项与合同续签有关（例如，员工因公司未按时支付工资等违法行为提出仲裁，并要求续签合同），那么公司是否续签合同就可能受到仲裁结果的影响。
- 在此情况下，如果仲裁裁决支持员工的诉求，要求公司续签合同或承担相应法律责任，公司应遵守裁决结果。如果公司仍拒绝续签，则可能构成违法，需要承担相应的法律后果，如支付赔偿金等。
公司违法不续签的情况：
- 如果公司无正当理由拒绝续签合同，且该行为违反了相关法律法规（如《劳动合同法》中关于合同续签的规定），那么公司可能面临法律制裁。
- 员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，要求公司承担违法责任，包括支付赔偿金、继续履行合同等。
法律建议：
- 对于员工而言：如果公司在仲裁期间拒绝续签合同，应首先了解自己的合同状态及仲裁事项是否与合同续签有关。如果认为公司的行为违法或侵犯了自己的权益，可以及时向劳动仲裁机构或法院寻求帮助，维护自己的合法权益。
- 对于公司而言：在仲裁期间，应谨慎处理与员工的合同续签问题。如果决定不续签合同，应确保自己的行为符合法律法规的规定，避免引发不必要的法律纠纷。同时，公司也可以考虑与员工进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
可能法律后果：
- 如果公司违法不续签合同，可能需要支付赔偿金给员工，赔偿金的数额通常根据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。
- 如果公司的行为构成严重违法或侵犯员工权益，还可能面临行政处罚或刑事责任（在极端情况下）。
总之，仲裁期间公司是否续签合同是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。