结论：老板一般不可以直接让责任人赔偿您养病期间的工资，但您有权向责任人主张侵权赔偿，同时可依法享受工伤保险待遇，这两者并不冲突。以下从不同角度为您详细分析：

从工伤保险待遇角度

根据《工伤保险条例》等相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这意味着，在您养病（停工留薪期）期间，老板有义务按照您原来的工资福利待遇向您支付工资，这是基于工伤保险制度的规定，旨在保障工伤职工在治疗期间的基本生活。这部分工资是老板基于劳动关系和工伤保险责任应当承担的，不能直接转嫁由责任人赔偿。

从侵权赔偿角度

另一名员工在工作中将您烫伤，该员工的行为构成侵权。根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。所以，您有权要求该责任人赔偿您因烫伤所遭受的损失，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。不过，这里的“因误工减少的收入”与工伤保险待遇中的停工留薪期工资性质有所不同。在司法实践中，如果工伤保险基金或者用人单位已经支付了停工留薪期工资，您再向侵权人主张误工费时，法院可能会根据实际情况进行抵扣或者不予支持重复的部分，但您仍然可以就其他未得到补偿的损失向侵权人主张赔偿。

实际操作建议

1. 及时申请工伤认定：您需要在规定的时间内（一般为事故伤害发生之日起30日内，由用人单位向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请；用人单位未按规定提出的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接提出申请）向相关部门申请工伤认定，这是享受工伤保险待遇的前提。
2. 收集侵权证据：为了向责任人主张侵权赔偿，您需要收集能够证明侵权事实、损害后果以及责任人与损害后果之间因果关系的证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等。
3. 协商或诉讼解决：您可以先尝试与责任人、老板进行协商，看是否能够就赔偿事宜达成一致。如果协商不成，您可以根据具体情况，选择向劳动仲裁机构申请仲裁（针对工伤保险待遇纠纷）或者向人民法院提起诉讼（针对侵权赔偿纠纷）来维护自己的合法权益。

如果您在处理这些事宜过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供更详细的法律建议。