公司应当支付未签劳动合同的双倍工资差额，并补缴社保，同时可能需支付违法解除劳动合同的赔偿金。具体分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您已工作近一年，公司未签合同，因此可主张11个月的双倍工资差额（从第二个月起算）。例如，若月工资为5000元，则公司需额外支付55000元。

2. 补缴社保的义务
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。公司未缴纳社保的行为违法，您可向当地社保部门投诉，要求公司补缴工作期间的全部社保费用（包括养老、医疗、失业、工伤、生育保险）。

3. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若公司无正当理由突然辞退您（如未提前30日通知且无合法理由），属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，公司需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。您工作近一年，经济补偿为1个月工资，因此赔偿金为2个月工资（如月工资5000元，则赔偿10000元）。
   例外情况：若公司能证明辞退是因您严重违反规章制度等合法理由，则无需支付赔偿金，但需公司举证。

行动建议：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工资标准的材料；
   
2. 与公司协商要求补偿，若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
   
3. 社保补缴问题需单独向社保部门投诉，与劳动仲裁并行处理。
   

如有其他细节需进一步分析（如辞退具体原因、工资结构等），可直接向我咨询。