结论前置：在符合法定条件的情况下，员工确实可以要求用人单位支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资。

法律依据与具体适用条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的明确规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确性和稳定性。

具体适用条件包括：

1. 时间条件：

   • 用人单位与劳动者建立劳动关系后，超过一个月但不满一年未签订书面劳动合同。例如，若员工于2024年1月1日入职，且至2024年12月31日仍未签订书面劳动合同，则员工有权主张从2024年2月1日起至2024年12月31日期间的双倍工资。
   • 当满足签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年），而用人单位未与劳动者订立时，自应订立之日起也需支付双倍工资。

2. 责任主体：

   • 未签订书面劳动合同的责任必须归咎于用人单位。若因员工自身原因拒绝签订，且用人单位能及时终止劳动关系并提供相应证据（如书面通知、聊天记录等），则无需支付双倍工资。

双倍工资的计算方式与注意事项

• 计算基数：双倍工资的计算通常基于员工的应得工资，这包括但不限于计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。但需注意，加班工资、非常规性奖金、福利性、风险性等项目通常不计入双倍工资的计算基数。

• 支付方式：在正常支付工资的基础上，用人单位需再额外支付一倍工资作为赔偿。支付期限最长不超过11个月，即从用工满一个月的次日起至满一年的前一日。

• 举证责任：员工在主张双倍工资时，应尽可能提供与用人单位存在劳动关系及未签订劳动合同的证据，如工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等。同时，用人单位也需承担证明已尽到签订劳动合同义务或员工拒绝签订的举证责任。

特殊情形与不适用情形

• 特殊情形：如用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这适用于劳动者在用人单位连续工作满十年、初次实行劳动合同制度或国有企业改制时连续工作满十年且距退休不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同且无特定解除情形等。

• 不适用情形：若用人单位已尽诚实磋商义务，但员工拒绝签订劳动合同；或员工因自身原因不愿意签订劳动合同，且用人单位没有过错；以及超过时效限制（一般从应签订劳动合同的下个月开始算起，时效为一年）或已补签劳动合同的，则员工可能无法要求双倍工资。

维权要点与建议

1. 收集证据：员工应尽可能收集与用人单位存在劳动关系的证据，以备不时之需。

2. 注意仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时主张自己的权益，避免超过时效限制。

3. 协商与投诉：首先尝试与用人单位协商解决；协商无果后，可向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁；对仲裁裁决不服的，可进一步向人民法院提起诉讼。

综上所述，员工在面临用人单位未签订书面劳动合同的情况时，应充分了解相关法律规定和自身权益，积极采取措施维护自己的合法权益。同时，用人单位也应遵守法律法规，确保与员工建立明确的劳动关系，避免不必要的法律纠纷和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。