您好，关于年满六十岁后与企业是否存在劳动关系的问题，这主要取决于相关的法律法规以及具体的实际情况。以下是对此问题的详细解答：
一、法律法规基础
《中华人民共和国劳动合同法》：该法第四十四条规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，当劳动者开始享受养老保险时，其与企业的劳动关系即告终止。
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》：第二十一条进一步明确，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。在我国，现行退休年龄是企业职工男60周岁、女干部55周岁、女工人50周岁（但请注意，这一规定未来可能会有所调整，如延迟退休政策的实施）。
二、实际情况分析
达到退休年龄但未享受养老保险待遇：
- 如果劳动者达到法定退休年龄，但由于各种原因（如缴费年限不足、未参加社会保险等）未享受基本养老保险待遇，按照《劳动合同法实施条例》的规定，劳动合同仍然终止。
- 然而，在实际操作中，为了保障这类劳动者的权益，一些地方（如江苏）出台了相关政策，规定在一定条件下，用人单位仍需承担工伤保险责任等，但这并不意味着存在劳动关系，而是基于民事法律关系进行的调整。
继续工作的意愿与安排：
- 对于达到退休年龄后仍然愿意继续工作的劳动者，他们与企业的关系通常按劳务关系处理。这意味着双方的权利和义务不再受《劳动合同法》等劳动法律法规的调整，而是依据民事法律法规（如《合同法》）来约定。
三、特殊情况的考虑
- 在某些特殊情况下，如高级管理人员达到退休年龄但未办理退休手续、领取基本养老保险待遇的，其与企业的关系可能更加复杂，需要根据具体情况进行判断。
四、建议与总结
- 对于企业和劳动者来说，明确劳动关系与劳务关系的区别至关重要。这不仅关系到双方的权利和义务，还影响到工伤处理、社会保险缴纳等多个方面。
- 建议企业在招用达到退休年龄的劳动者时，务必签订明确的劳务合同，明确双方的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷。
- 同时，劳动者也应了解自己的权益和保障，确保在继续工作时能够得到应有的待遇和保护。
综上所述，年满六十岁后与企业通常不存在劳动关系，而是按劳务关系处理。但具体情况还需根据法律法规和实际情况进行综合判断。