六十岁以上人员与用人单位之间一般不能构成劳动关系，而是倾向于形成劳务关系，但在特定情况下，有可能被认定为劳动关系。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下的判断标准

1. 法定退休年龄与劳动合同终止：

   • 根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，男性年满六十周岁、女性年满五十周岁（部分情况下为五十五周岁，依据具体工种和地区政策）达到法定退休年龄，劳动合同随之终止。这意味着，在一般情况下，六十岁以上的劳动者不再具备建立劳动关系的主体资格。

2. 劳务关系的形成：

   • 劳动合同终止后，六十岁以上人员与用人单位之间通常建立的是劳务关系。劳务关系基于劳务合同产生，不受《劳动法》和《劳动合同法》的约束，双方权利义务主要依据合同约定。用人单位通常无需为劳务提供者缴纳社保，劳务提供者也不享有劳动关系中的保险待遇及劳动权益。

二、特殊情况下的劳动关系认定

尽管有上述一般原则，但在特定情况下，六十岁以上的劳动者与用人单位之间的用工关系仍可能被认定为劳动关系：

1. 未享受基本养老保险待遇或领取退休金：

   • 依据最高人民法院《关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，若六十岁后的劳动者未依法享受养老保险待遇或领取退休金，并且其与用人单位之间的用工关系符合劳动关系的特征（如双方均具备合法主体资格、劳动者接受用人单位的管理并从事有报酬的劳动、劳动内容构成用人单位业务的组成部分等），则人民法院可能将其认定为劳动关系。

2. 特殊行业或岗位的特殊考量：

   • 在某些特殊行业或岗位上，如高级管理人员、技术专家等，即使劳动者已超过法定退休年龄，但由于其专业技能和经验对用人单位具有重要价值，双方可能会继续维持某种程度的工作关系。在这种情况下，如果满足劳动关系认定的其他条件，也有可能被认定为劳动关系。不过，这种关系在法律上通常更倾向于被视为劳务关系或雇佣关系，除非有明确的法律规定或司法实践支持其构成劳动关系。

三、法律建议

1. 对于用人单位：

   • 在雇佣六十岁以上的劳动者时，应明确双方的关系性质，并根据实际情况签订相应的合同（劳动合同或劳务合同）。如果双方构成劳务关系，应确保合同内容明确、合法，并遵守相关法律法规，以保障劳动者的合法权益。

2. 对于劳动者：

   • 六十岁以上的劳动者在继续工作时应了解自己的法律地位及权益保障措施。如果与用人单位之间构成劳动关系，应依法享受劳动权益；如果构成劳务关系，则应依据合同约定主张自己的权益。同时，劳动者应与用人单位进行充分沟通，确保自身权益不受损害。

总结来说，六十岁以上人员与用人单位之间一般不能构成劳动关系，而是形成劳务关系。但在特定情况下，如未享受养老保险待遇或领取退休金，并满足劳动关系认定的其他条件时，有可能被认定为劳动关系。因此，在实际操作中，双方应根据具体情况签订相应的合同以明确权利义务关系，并在必要时咨询专业法律人士以确保合规性。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。